3.1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2024四川中考数学·基础夯实练

基础夯实练·四川数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系 ［成都６年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ］ １．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐 标描出点的位置，由点的位置写出坐标． ２．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置． ３．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形． 要点归纳 １．平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 各象限内点 的坐标特征 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限ｘ＞０且ｙ＞０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第二象限ｘ＜０且ｙ①　＞　０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第三象限ｘ②　＜　０且ｙ＜０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在第四象限ｘ③　＞　０且ｙ④　＜　０ 坐标轴上点 的坐标特征 点Ａ（ｘ，ｙ）在ｘ轴上⑤　ｙ　＝０； 点Ｂ（ｘ，ｙ）在ｙ轴上⑥　ｘ　＝０； 点Ｐ（ｘ，ｙ）在原点⑦　ｘ＝０且ｙ＝０．　 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 各象限角平分 线上点的坐标 特征 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 ⑧　相等　； 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 ⑨　互为相反数　． 平行于坐标轴 的直线上点的 坐标特征 平行于ｘ轴的直线上点的⑩　纵　 坐标相等； 平行于ｙ轴的直线上点的瑏瑡　横　坐标相等 对称点的坐标 特征 点Ａ（ａ，ｂ）关于ｘ轴的对称点Ｂ的坐标为瑏瑢　（ａ，－ｂ）　； 点Ａ（ａ，ｂ）关于ｙ轴的对称点Ｃ的坐标为瑏瑣　　 　　　； 点Ａ（ａ，ｂ）关于原点的对称点Ｄ的坐标为瑏瑤　（－ａ，－ｂ）　； 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个变 号；关于原点对称都变号 点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｘ＝ｔ的对称点坐标为瑏瑥　（２ｔ－ａ，ｂ）　； 点Ｐ（ａ，ｂ）关于直线ｙ＝ｔ的对称点坐标为瑏瑦　（ａ，２ｔ－ｂ）　 ２３ 基础夯实练·四川数学 点平移的坐 标特征 （ｘ，ｙ） 向左平移ａ → 个单位 （ｘ－ａ，ｙ） （ｘ，ｙ） 向右平移ａ → 个单位 瑏瑧　（ｘ＋ａ，ｙ）　 简记：左减右瑏瑨　加　 （ｘ，ｙ） 向上平移ａ → 个单位 瑏瑩　（ｘ，ｙ＋ａ）　 （ｘ，ｙ） 向下平移ａ → 个单位 瑐瑠　（ｘ，ｙ－ａ）　 简记：上瑐瑡　加　 简记：下瑐瑢　减　 点旋转的 坐标特征 （拓展） 若点Ａ的坐标为（ｍ，ｎ），  借助如图网格中的矩形可得一般 性结论： （１）将点Ａ绕原点顺时针旋转９０°，对应点Ａ１的坐标为 瑐瑣　（ｎ，－ｍ）　； （２）将点Ａ绕原点逆时针旋转９０°，对应点Ａ２的坐标为 瑐瑤　（－ｎ，ｍ）　； （３）将点Ａ绕原点旋转１８０°，对应点Ａ３的坐标为瑐瑥（－ｍ，－ｎ）　 ２．平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意 一点到坐标轴 及原点的距离 （１）点Ｐ（ａ，ｂ）到ｘ轴的距离为瑐瑦　｜ｂ｜　； （２）点Ｐ（ａ，ｂ）到ｙ轴的距离为瑐瑧　｜ａ｜　； （３）点Ｐ（ａ，ｂ）到原点的距离为瑐瑨　 ａ２＋ｂ槡 ２　 ｘ轴上（或平行 于 ｘ轴的直线 上）两点的距离 及其中点坐标 （１）点Ａ，Ｂ在ｘ轴上时，两点间的距离ＡＢ＝瑐瑩　　　　　　；线 段ＡＢ的中点的坐标为瑑瑠　　　　　　； （２）点Ａ′，Ｂ′在平行于 ｘ轴的直线 ｙ＝ｍ上，两点间的距离 Ａ′Ｂ′＝瑑瑡　　　　　　；线段 Ａ′Ｂ′的中点的坐标 为瑑瑢　　　　　　 ｙ轴上（或平行 于 ｙ轴的直线 上）两点的距离 及其中点坐标 （１）点Ｃ，Ｄ在ｙ轴上，则两点间的距离ＣＤ＝瑑瑣　｜ｙ１－ｙ２｜　；线段 ＣＤ的中点的坐标为瑑瑤　　　　　　； （２）点Ｃ′，Ｄ′在平行于ｙ轴的直线 ｘ＝ｎ上，则两点间的距离 Ｃ′Ｄ′＝瑑瑥　　　　　　　　；线段Ｃ′Ｄ′的中点的坐标为 瑑瑦　　　　　　 坐标系内任意两 点间的距离及其 中点坐标 （１）Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２） 两点之间的距离即为线段ＡＢ的长． 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝瑑瑧　｜ｙ２－ｙ１｜　，ＢＣ＝瑑瑨　 ｜ｘ２－ｘ１｜　，根据勾股定理可得ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２，即｜ＡＢ｜ ＝瑑瑩　 （ｘ２－ｘ１） ２＋（ｙ２－ｙ１）槡 ２　； （２）线段ＡＢ的中点Ｑ的坐标为瑒瑠　　　　　　　　　　 ３３ 基础夯实练·四川数学 随堂练习 １．已知，平面直角坐标系中有一点Ｐ（２