江西省上饶市广丰区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广丰区2023-2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 如图，是的圆周角，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知蓄电池电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 6. 在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边交于E，F两点．下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________． 8. 二次函数的图象的对称轴是直线___． 9. 已知方程的两个根分别为，，则的值为______． 10. 如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，．若，，，则_________． 11. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为______ 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，半径为2的的圆心从点（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当______时，与轴相切． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 解方程． （1）； （2） 14. “马家柚”是江西省上饶市广丰区的特色水果，今年柚子成熟，农业合作社以原价每千克20元对外销售，为了减少库存，同时回馈广大市民的厚爱，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克16.2元．求平均每次降价的百分率． 15. 如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长． 16. 随着教育部对学考体测的重视以及学考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A．1000米跑步；B．立定跳远；C．一分钟跳绳这三项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这三项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同． （1）甲选择立定跳远的概率为______． （2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择不同运动项目进行训练的概率． 17. 已知矩形ABCD顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD； （2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E．已知C点的坐标是，． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝5，求图中阴影部分的周长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知某商品的进价是每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查：售价每涨1元，每星期要少卖出10件．设每件涨价x元，每星期售出该商品所获利润为元． （1）当每件涨价x元时，则每件的利润为______元，每星期售出该商品的件数为______件．（用含x的式子表示） （2）若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价多少元？ （3）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆相交于点，B、两点在地面上，经测量得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段． 发现