3.10 反比例函数的实际应用&3.11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 三 章 　 函 数 命题点１０　反比例函数的实际应用 １．（２０２３荆州）已知蓄电池的电压 Ｕ为定值，使 用蓄电池时，电流Ｉ（单位：Ａ）与电阻Ｒ（单位：Ω） 是反比例函数关系（Ｉ＝ＵＲ）．下列反映电流Ｉ与 电阻Ｒ之间函数关系的图象大致是 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　 ２．（２０２２扬州）某市举行中学生党史知识竞赛， 如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学 校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校 参加竞赛人数的比值）ｙ与该校参加竞赛人数 ｘ的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点 恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四 所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数 最多的是 （　Ｃ　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 第２题图 　　 第３题图 ３．【优质原创·跨学科】“雪龙”号极地科考船是 中国最大的极地考察船之一，也是中国唯一能在 极地破冰前行的船只．在某段航行中该科考船的 牵引力Ｆ（１×１０６Ｎ）与其航行速度ｖ（ｋｍ／ｈ）的函 数关系如图所示，该科考船航行速度为３０ｋｍ／ｈ 时，所受到的牵引力为 （　Ａ　） Ａ．４×１０５Ｎ Ｂ．８×１０５Ｎ Ｃ．１．２×１０５Ｎ Ｄ．３．６×１０５Ｎ ４．（２０２３南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已 知阻力和阻力臂分别为１０００Ｎ和０．６ｍ，当 动力臂由１．５ｍ增加到２ｍ时，撬动这块石头 可以节省　１００　Ｎ的力．（杠杆原理：阻力 × 阻力臂＝动力×动力臂） ５．（２０２３宁夏）给某气球充满一定质量的气体，在 温度不变时，气球内气体的气压ｐ（ＫＰａ）是气体 体积Ｖ（ｍ３）的反比例函数，其图象如图所示． （１）当气球内的气压超过１５０ＫＰａ时，气球会 爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气 球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体 的体积公式Ｖ＝４３πｒ ３，π取３）； （２）请你利用 ｐ与 Ｖ的关系试解释为什么超 载的车辆容易爆胎． 第５题图 解：（１）设函数关系式为 ｐ＝ｋＶ，根据图象可得：ｋ ＝ｐＶ＝１２０×０．０４＝４．８， ∴ｐ＝４．８Ｖ，∴当 ｐ＝１５０ 时，Ｖ＝４．８１５０＝０．０３２，∴ ４ ３ ×３ｒ３＝０．０３２，解得ｒ＝０．２，∵ｋ＝４．８＞０，∴ｐ随Ｖ的增 大而减小，∴要使气球不会爆炸，Ｖ≥０．０３２，此时ｒ≥ ０．２，∴气球的半径至少为０．２ｍ时，气球不会爆炸； （２）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导 致爆胎． ６．（２０２３吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知 识，知道了电磁波的波长 λ（单位：ｍ）会随着 电磁波的频率 ｆ（单位：ＭＨｚ）的变化而变化． 已知波长λ与频率ｆ是反比例函数关系，下面 是它们的部分对应值： 频率ｆ（ＭＨｚ） １０ １５ ５０ 波长λ（ｍ） ３０ ２０ ６ （１）求波长λ关于频率ｆ的函数解析式； （２）当ｆ＝７５ＭＨｚ时，求此电磁波的波长λ． 解：（１）设波长λ关于频率ｆ的函数解析式为λ＝ｋｆ （ｋ≠０），把点（１０，３０）代入上式中得ｋ１０＝３０， 解得ｋ＝３００，∴所求函数解析式为λ＝３００ｆ； （２）当ｆ＝７５ＭＨｚ时，λ＝３００７５＝４， 答：当ｆ＝７５ＭＨｚ时，此电磁波的波长λ为４ｍ                                                                     ． ７３ 分层作业本·四川数学 第 三 章 　 函 数 命题点１１　二次函数的图象与性质 （成都必考） 基础达标练 考向１　图象与性质的基本理解与判断 １．（２０２３沈阳）二次函数ｙ＝－（ｘ＋１）２＋２图象 的顶点所在的象限是 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 【变式１】（２０２３兰州改编）已知二次函数ｙ＝ －３（ｘ－２）２－３，下列说法正确的是 （　Ｃ　） Ａ．图象对称轴为直线ｘ＝－２ Ｂ．图象与ｙ轴的交点坐标为（０，－３） Ｃ．函数的最大值是－３ Ｄ．函数的最小值是－３ 【变式２】（２０２２阜新）下列关于二次函数 ｙ＝ ３（ｘ＋１）（２－ｘ）的图象和性质的叙述中，正确 的是 （　Ｄ　） Ａ．点（０，２）在函数图象上 Ｂ．开口方向向上 Ｃ．对称轴是直线ｘ＝１ Ｄ．与直线ｙ＝３ｘ有两个交点 ２．（２０２３南充）若点Ｐ（ｍ，ｎ）在抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ ≠０）上，则下列各点在抛物线 ｙ＝ａ（ｘ＋１）２ 上的是 （　Ｄ　） Ａ．（ｍ，ｎ＋１） Ｂ．（ｍ＋１，ｎ） Ｃ．（ｍ，ｎ－１） Ｄ．（ｍ－１，ｎ） 第４题图 ３．（２０２３包头）已知二次函数ｙ ＝－ａｘ２＋２ａｘ＋３（ａ＞０），