3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 三 章 　 函 数 命题点９　反比例函数图象与性质的应用 （成都必考） 基础达标练 考向１　一次函数与反比例函数的综合 １．（２０２３成都外国语学校期中）若ａｂ＜０，则正比 例函数ｙ＝ａｘ与反比例函数ｙ＝ｂｘ在同一坐标 系中的大致图象可能是图中的 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　 ２．（２０２２德阳）一次函数ｙ＝ａｘ＋１与反比例函数 ｙ＝－ａｘ在同一坐标系中的大致图象是 （　Ｂ　） ３．（２０２３潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数 ｙ１＝ｘ－２与反比例函数ｙ２＝ ３ ｘ的图象交于Ａ， Ｂ两点，下列结论正确的是 （　Ｂ　） Ａ．当ｘ＞３时，ｙ１＜ｙ２ Ｂ．当ｘ＜－１时，ｙ１＜ｙ２ Ｃ．当０＜ｘ＜３时，ｙ１＞ｙ２ Ｄ．当－１＜ｘ＜０时，ｙ１＜ｙ２ 第３题图 　　 第５题图 ４．（２０２３绵阳期末）一次函数ｙ＝ｍｘ和反比例函 数ｙ＝ｎｘ图象的一个交点坐标为（－３，４），则 另一个交点坐标为 （　Ａ　） Ａ．（３，－４） Ｂ．（－３，－４） Ｃ．（３，４） Ｄ．（４，－３） ５．（２０２３南充一诊）如图，在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，直线ｙ＝ｘ与反比例函数ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）的 图象交于点Ａ，将直线ｙ＝ｘ沿ｙ轴向上平移ｂ个 单位长度，交ｘ轴于点Ｃ，交反比例函数图象于 点Ｂ，若ＢＣ＝２ＯＡ，则ｂ的值为 （　Ｄ　） Ａ．１．５ Ｂ．２ Ｃ．２．５ Ｄ．３ 考向２　与几何图形的综合 ６．（２０２３牡丹江改编）如图，正方形 ＡＢＣＤ的顶 点Ａ，Ｂ在ｙ轴上，反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经 过点Ｃ和ＡＤ的中点Ｅ，若ＡＢ＝２，则点Ｄ的坐 标是 （　Ｂ　） Ａ．（２，３） Ｂ．（２，４） Ｃ．（１，３） Ｄ．（１，２） 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２３自贡荣县中学九下月考）在平面直角坐 标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶 点与原点Ｏ重合，顶点 Ａ，Ｂ恰好分别落在函 数ｙ＝－１ｘ（ｘ＜０），ｙ＝ ９ ｘ（ｘ＞０）的图象上，则 ＡＯ ＢＯ的值为 （　Ａ　） Ａ．１３ Ｂ． ３槡３ １０ Ｃ． 槡１０ １０ Ｄ． 槡５ １０ ８．（２０２３巴中巴州区适应性试卷）如图所示， △ＯＡＢ，△ＢＣＤ都是等边三角形，且均在第一 象限，若反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过Ａ，Ｃ两 点，ＯＢ＝２，则点Ｃ的坐标为 （　Ｂ　） 第８题图 Ａ．（槡２＋１，槡２－１） Ｂ．（槡２＋１，槡６－槡３） Ｃ．（槡２＋１，槡３－１） Ｄ．（槡２＋１，槡６－１                                                                   ） ５３ 分层作业本·四川数学 第 三 章 　 函 数 ９．（２０２３泰安节选）如图，一次函数ｙ１＝－２ｘ＋２ 的图象与反比例函数 ｙ２＝ ｋ ｘ的图象分别交于 点Ａ，点Ｂ，与ｙ轴，ｘ轴分别交于点Ｃ，点Ｄ，作 ＡＥ⊥ｙ轴，垂足为点Ｅ，ＯＥ＝４． （１）求反比例函数的表达式； （２）点Ｐ在 ｘ轴负半轴上，连接 ＰＡ，且 ＰＡ⊥ ＡＢ，求点Ｐ的坐标． 第９题图 解：（１）将ｙ＝４代入ｙ１＝－２ｘ＋２，得ｘ＝－１， ∴点Ａ（－１，４）， ∵点Ａ在反比例函数ｙ２＝ ｋ ｘ的图象上， ∴ｋ＝－１×４＝－４， ∴反比例函数的表达式为ｙ２＝－ ４ ｘ； （２）∵ＰＡ⊥ＡＢ，∴设直线ＰＡ的函数表达式为ｙ＝１２ ｘ＋ｂ，把点Ａ（－１，４）代入，得４＝－１２＋ｂ，解得ｂ＝ ９ ２，∴直线ＰＡ的函数表达式为ｙ＝ １ ２ｘ＋ ９ ２，当ｙ＝０ 时，ｘ＝－９，∴点Ｐ的坐标为（－９，０）． 强化提升练 １０．（２０２３宿迁）如图，直线ｙ＝ｘ＋１，ｙ＝ｘ－１与双 曲线ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）分别相交于点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．若 四边形ＡＢＣＤ的面积为４，则ｋ的值是（　Ａ　） Ａ．３４ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． ４ ５ Ｄ．１ 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．（２０２３安徽）如图，Ｏ是坐标原点，Ｒｔ△ＯＡＢ 的直角顶点 Ａ在 ｘ轴的正半轴上，ＡＢ＝２， ∠ＡＯＢ＝３０°，反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图 象经过斜边ＯＢ的中点Ｃ． （１）ｋ＝　槡３　； （２）【多解法】Ｄ为该反比例函数图象上的一 点，若ＤＢ∥ＡＣ，则ＯＢ２－ＢＤ２的值为　４　． １２．（２０２３雅安）如图，在平面直角坐标系中，四 边形ＯＡＢＣ是边长为２的正方形，点 Ａ，Ｃ在 坐标轴上，反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象 经过点Ｂ． （１）求反比例函数的表达式； （２）点Ｄ在反比例函数图象上，且横坐标大 于２，Ｓ△ＯＢＤ＝３，求直线ＢＤ的函数表达式． 第１２题图 解：（１）∵四边形ＯＡＢＣ是边长为２的正方