专练2 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 三 章 　 函 数 专练２　一次函数的实际应用 类型１　费用、利润最值问题 １．（２０２２深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类 型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价 比乙种类型的要便宜１元，且用１１０元购买的 甲种类型的数量与用１２０元购买的乙种类型 的数量一样． （１）求甲乙两种类型笔记本的单价； （２）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 １００件，且购买的乙的数量不超过甲的３倍， 则购买的最低费用是多少． ２．（２０２３成都青白江区期末）我市一水果批发市 场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其 价格如下表： 购买苹 果数ｘ（千克） 不超过５０ 千克的部分 超过５０千 克的部分 每千克价格（元） １０ ８ （１）若小刚购买苹果ｘ千克，用去了ｙ元，请分 别写出当０＜ｘ≤５０和ｘ＞５０时，ｙ与ｘ之间的 关系式； （２）计算出小刚一次性购买８０千克所付的费 用比分两次共购买８０千克（每次都购买４０千 克）所付的费用少多少元？ 类型２　方案问题 ３．（２０２３丽水）我市“共富工坊”问海借力，某公 司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公 司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图 所示，员工可以任选一种方案与公司签订合 同．看图解答下列问题： （１）直接写出员工生产多少件产品时，两种方 案付给的报酬一样多； （２）求方案二ｙ关于ｘ的函数表达式； （３）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如 何指导员工根据自己的生产能力选择方案． 第３题图 解：（１）观察图 象得： 方案一与方案二 的图象相交于点 （３０，１２００）， ∴员工生产 ３０ 件产品时，两种方案付给的报酬一样多； （２）设方案二的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， 将（０，６００），（３０，１２００）代入表达式中，得 ３０ｋ＋ｂ＝１２００， ｂ＝６００{ ， 解得 ｋ＝２０，ｂ＝６００{ ， 即方案二ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝２０ｘ＋６００； （３）由两方案的图象交点（３０，１２００）可知： 若生产件数 ｘ的取值范围为 ０≤ｘ＜３０，则选择方 案二， 若生产件数ｘ＝３０，则选择两个方案都可以， 若生产件数ｘ的取值范围为ｘ＞３０，则选择方案一                                                                     ． ０３ 分层作业本·四川数学 第 三 章 　 函 数 ４．（２０２３达州）某县著名传统土特产品“豆笋” “豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深 受广大消费者喜爱．已知２件豆笋和３件豆干 进货价为２４０元，３件豆笋和４件豆干进货价 为３４０元． （１）分别求出每件豆笋、豆干的进价； （２）某特产店计划用不超过１０４４０元购进豆 笋、豆干共２００件，且豆笋的数量不低于豆干 数量的 ３ ２，该特产店有哪几种进货方案？ （３）若该特产店每件豆笋售价为８０元，每件 豆干售价为５５元，在（２）的条件下，怎样进货 可使该特产店获得利润最大，最大利润为多 少元？ 类型３　行程问题 ５．（２０２３绍兴）一条笔直的路上依次有 Ｍ，Ｐ，Ｎ 三地，其中 Ｍ，Ｎ两地相距１０００米．甲、乙两 机器人分别从 Ｍ，Ｎ两地同时出发，去目的地 Ｎ，Ｍ，匀速而行．图中 ＯＡ，ＢＣ分别表示甲、乙 机器人离Ｍ地的距离ｙ（米）与行走时间ｘ（分 钟）的函数关系图象． （１）求ＯＡ所在直线的表达式； （２）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器 人相遇？ （３）甲机器人到Ｐ地后，再经过１分钟乙机器 人也到Ｐ地，求Ｐ，Ｍ两地间的距离． 第５题图 ６．（人教八下Ｐ１０９习题１４题改编）一次越野赛 跑中小明跑了１６００ｍ时，小刚跑了１４５０ｍ， 此后二人分别以 ａｍ／ｓ和 ｂｍ／ｓ的速度匀速 跑，又过了１００秒时小刚追上小明，２００秒时 小刚到达终点，３００秒时小明到达终点． （１）根据题意，填写下表； 又跑了 １０秒后 又跑了 １００秒后 又跑了 ２００秒后 … 小明距起 点距离 １６００＋ １０ａ １６００＋１００ａ１６００＋２００ａ … 小刚距起 点距离 １４５０＋ １０ｂ １４５０＋１００ｂ１４５０＋２００ｂ … （２）求这次越野赛跑的全程； （３）设两人分别以ａｍ／ｓ和ｂｍ／ｓ的速度跑了 ｔ秒，当２０≤ｔ≤１５０时，求小刚和小明之间距 离的最大值                                                            