2024年九年级中考复习数学模型问题第三辑

25道经典初中数学模型问题第三辑（原创题） 【中学数学模型题（51）】——正方形中计算模型 如图，正方形ABCD中，根据图中数据条件，求CD的长。 【中学数学模型题（52）】——直角三角形中最值模型 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝10，BC＝8，点P在△ABC内部，且∠PAB=∠PBC，则PC最小值是_____ 【中学数学模型题（53）】——矩形中的特殊最值模型 如图，在矩形ABCD中，AB=30，BC＝60，点E是的中点，点P是上的一动点，连结PA、PB、PC，则PA+PB的最小值是_____。 【中学数学模型题（54）】——圆中相似模型 如图，∠AOB=90°，圆O交AB、OB于点C、D，已知OA=4，OB=5，则BC＝_____。 【中学数学模型题（55）】——正方形特殊最值模型 如图，正方形ABCD中，边长是36，E、F是中点，点P在EF上一动点，则BP+CP的最小值是________。 【中学数学模型题（56）】——直角三角形中线段最值模型 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，AC=12，点D是AB边上一动点，DE⊥CD交BC于点E，则BE的最大值是_____。 【中学数学模型题（57）】——直角三角形线段最值模型二 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=14，点D是AB中点，点P在AC上，且CP＝3，CP绕点C旋转，P对应Q，则DQ最小值=_____。 【中学数学模型题（58）】——正方形中面积计算模型 如图，已知正方形ABCD的边长是12，DE与半圆相切，则△CDE的面积=______。 【中学数学模型题（59）】——直角坐标系中线段最值模型 如图，已知点A（–4，0），点B是y轴上一动点，以AB为直角边作等腰直角△ABC，则OC的最小值是______。 【中学数学模型题（60）】——直角三角形中45°线段最值模型 △ABC中，AB=16，AC=20，∠BAC=90°，点D是平面内一动点，且∠ADB=45°,则线段CD的最小值是______。 【中学数学模型题（61）】——正方形中线段比值模型 如图，正方形ABCD中，点E是BC中点，点F在EC上，且EF:CF＝1：1，点P是BD上一动点，当PE+PF最小值时，则BP:DP=______。 【中学数学模型题（62）】——矩形中周长最值模型 如图，矩形ABCD中，BC=7，DE=DC＝6，点M、N分别是BC、AB的中点，点P是CE上一动点，当△PMN周长最小时，则PM:PN＝______。 【中学数学模型题（63）】——线段滑动中线段最值模型 如图，边长为14的等边△ABC中，两个顶点A、B分别在OM和ON上滑动，OM⊥ON，连结OC，则OC的最大值是_______。 【中学数学模型题（64）】——四边形中周长最值模型 如图，四边形ABCD中，∠C=31°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，求∠EAF的度数。 【中学数学模型题（65）】——圆中周长最值模型 如图，AB是⊙O的直径，AB=32，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=4，则△PMN周长的最小值为_____。 【中学数学模型题（66）】——平行线中相似计算模型 如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AC与BD相交于点E，EF⊥BC，且AB=28，CD=12，则EF_____。 【中学数学模型题（67）】——双等边三角形线段计算模型 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D三点在一直线上，连结BE，BE交AC于点F，已知BC=8 ，CD= 8 ，则CF＝_____. 【中学数学模型题（68）】——利用勾股定理构造几何模型 已知a+b=9（a>0，b>0），求+的最小值是_______. 【中学数学模型题（69）】——抛物线顶点模型 如图，已知二次函数y=a+bx+c的图像，且a=–1,b=4,c=7求它的顶点坐标是_____。 【中学数学模型题（70）】——平行四边形线段比值模型 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且AE:AB=1:2，AF:AD=1:3,EF交AC于点G，则AG:GC=_______。 【中学数学模型题（71）】——反比例函数模型 如图，已知矩形OABC的，它的对角线OB与双曲线y＝交点D，已知OD:BD=3:5，求k. 【中学数学模型题（72）】——等边三角形中线段比值模型 如图，在等边△ABC中，点E是AC的中点，点D是BC上一点，且BD:CD=12:9，连结AD和BE，交点为F，则BF:EF=________。 【中学数学模型题（73）】——正方形线段比值模型 如图，正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一动点，