湖北省武汉市东西湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 5，， B. 5，2， C. ，2，1 D. ，， 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 篮球队员罚球线投篮一次，未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 3. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为2作，判断原点与的位置关系为（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 以上都有可能 7. 若抛物线的顶点在轴上，则（ ） A. B. C. D. 8. 经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，只有一辆汽车向左转的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法以方程，即为例说明，方图注中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此小明用此方法解关于的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在中，，，，的长度分别为，，，与分别与直线、、相切（与分别在直线的异侧），若的半径为，的半径为，则为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为___________． 12. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是______. 13. 2023年，某省新能源汽车产能达到万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为___________． 14. 已知一个圆锥底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为________． 15. 二次函数（，，均为常数，且）的图像经过点，点，则下列结论： ①； ②； ③若点，在抛物线上，若，则； ④若关于的方程没有实数根，则． 其中结论正确序号是________________． 16. “数缺形时少直观，形无数时难人微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言．说明数形结合是解决许多数学问题的有效思想．如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，以1为半径的圆上有一动点，，两点均在轴上，且，，则为________（用含、的代数式表示），的最大值为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 已知关于的方程的一个根为3，求k的值及它的另一个根． 18. 如图，四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，． （1）可以看作是经过平移、轴对称或旋转中的一种变换得到，请写出得到的变换过程； （2）已知，，直接写出四边形的面积为________． 19. 一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是1，2，4，7．这些小球除标有的数字不同外其他都相同． （1）从这个袋子里随机摸出一个小球，摸出标有数字“2”的小球的概率是________； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请运用画树状图或列表的方法，求这个两位数是偶数的概率． 20. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，为上一点，且，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图是由边长为1小正方形构成的网格，每个小正方形