浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

杭州二中2023学年第一学期高一年级期中考数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1.已知集合A={xl-2<x<1},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=() A.{-1,0} B.{o} C.{0,1} D.{-1,0,1} 2.已知函数f(2x+1)=x2+1,则f(3)=( A.1 B.2 C.4 D.6 3.“x2+=0”是“y=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x一1)的定义域为( A.(0,1) B.(-1,1) C.(-1,0) D.(分) 5.若函数f(x)是R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则下列关系中成立的是() A.f(-3)>f(0)>f(1) B.f(-3)>f(1)>f(0) C.f(1)>f(0)>f(-3) D.f(1)>f(-3)>f(0) 6.若不等式x2+ax-2>0在[1,5]上有解，则a的取值范围是() A(← B.(←0，-3) c.(3+∞) D.(1,+∞) 7.已知m+e”=e,n+5”=e,则下列选项正确的是() A.0<m<n<1 B.0<n<m<1 C.1<m<n<e D.1<n<m<e 8.设函数f(x)=√ax2-2ac(a<0)的定义域为D,对于任意m,n∈D,若所有点P(m,f(n)构成一个正方形 区域，则实数a的值为() A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.已知x,y都为正数，且2x+y=1,则下列说法正确的是() A.2y的最大值为子 B.4红2+号的最小值为 C.(c+)的最大值为是 D.是+号的最小值为3+2 10.已知a>0,函数f(x)=x-a(x>0)的图象可能是( 1.设函数@)=若因表示不超过：的最大整数，则y=[了回-】的函数值可能是( A.0 B.-1 0.1 D.2 12.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问 题加以解决，如：对于形如√（红-a+(y-b奶的代数式，可以转化为平面上点M(,)与N(a,b)的距离加以考 虑.结合综上观点，对于函数f(x)=V+2x+5-√2-6x+13,下列说法正确的是( A.y=f(x)的图象是轴对称图形 B.y=f(x)的值域是[0,4] C.f(x)先减小后增大 D.方程ff(x)=13-√5有且仅有一个解 第Ⅱ卷（非选择题） 三，填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数f(x)=(m2-m-1)x是幂函数，则实数m= 14.已知f(x)= (3a-2)x+3a,x<1 是减函数，则实数a的取值范围是 logat, x≥1 15.f)=1og4红log受，x∈[2,4]的最大值为 16.已知函数f(x)=x+mc+n(m,n∈R),记集合A={xlf(x)≤0}，B={xff(x)+2)≤0}，若A=B≠， 则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步豫 17.(本题满分10分)设集合A={z女2-ac+a2-19=0},B={女2-5c+6=0},C={女2-2x-3=0} (1)若AnB=AUB,求实数a的值： (2)若A∩B≠且A∩C=,求实数a的值， 18.(本题满分12分) 计算：a()广o6 (0.1)1.(a3.b2 (2)log+1g25+1g2-log9x log8+2+n 19.(本题满分12分)已知函数f@)=2-子 (1)用定义法证明：f(x)在R上单调递增： (2)若对任意x∈[-1,1]，不等式f(3x2+1)+f(-x)≥0恒成立，求实数k的取值范围. 20.(本题满分12分)已知函数f(x)=1og(4+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求k的值：(2)若方程f(x)=m有解，求实数m的取值范围. 21.(本题满分12分)“智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一。在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的 小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR智能巴士。某地在亚运会后也采购 了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔t(单位：分钟)满足5≤t≤20，t∈N,经测算，该路无人 60-(t-10)2,5≤t<10 驾驶公交车载客量p(t)与发车时间间隔t满足：p(