精品解析：广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题

龙岗区2023－2024学年第一学期高一期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束，请将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简的值是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 当a>1时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是（ ） A B. C. D. 4. 已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “且”是“为第四象限角”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知且，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 已知角，终边上有一点，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，对任意给定的，都存在唯一的，使得成立，则a的最小值是（ ） A B. 1 C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c为实数，则下列命题中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 在中，下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. ，和是方程的两个根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设，则下列选项中正确的有（ ） A. 与的图象有两个交点，则 B. 方程有三个实数根，则 C. 的解集是 D. 的解集是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数定义域是______. 14. 如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是______． 15. 设，则a，b，c的大小关系为______． 16. 对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 函数（其中）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象． （1）求函数图象对称中心； （2）当时，求的值域． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式：. 20. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的对称轴方程； （3）求函数在上的单调区间. 21. 党的二十大报告指出：必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力．科技兴则民族兴，科技强则国家强.2023年9月，华为Mate60系列的发布再次引发了广泛关注，它不仅展示了中国科技产业的不断进步和发展，更体现了中国人民自主创新、顽强不屈的精神．某芯片企业原有400名技术人员，年人均投入万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？ （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下三个条件：①技术人员不少于100人，不多于275人；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；③技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 22. 已知函