浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

杭州二中2023学年第一学期高一年级期末考数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1.函数f(回)=nx一是的零点所在的大致区间是（） A.(1,2) B.(2,e) C.(e,3) D.(e,+o) 2.设函数f(x)=sin(x+),则“cos0=0”是“f(x)为偶函数”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3。下列四个函数中的某个函数在区间[-受受]上的大致图象如图所示，则该函数是（) A.y= x-t 2+2 B.y=Tcos2x 2Ψ+2 1-x2 C.y=2x+2 D.v 4.《九章算术》是一部中国古代的数学专著，全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活 实际密切联系.第一章《方田》收录有38个问题，主要要各种形状的田亩的面积计算方法，点中将圆环或不足 一生的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所 示，则点所在扇形的圆心角大小为()（单位：弧度）（注：生，意为周，环绕 外周（外弧长） 一周叫一生) 中周（内弧长） A.4 B.5 径（两弧半径差） C.6 D.7 5.已知os(0-是)=是，则m(26+号)=() A.-1 B.-日 c.8 D.i 6.已知函数f)=cos(r+(o>0,l回<)的部分图象如图所示，工，西是()的两个零点，若西=4如，则 下列不为定值的量是() A.o B.0 C.@C D. 7.已知红>0，y>0,且是+号=，则2x+g+号的最小值为（) y A.9 B.10 C.12 D.13 8.若关于工的方程c+1少+m-业=5恰有三个不同的实数解，，，且西<0<<，其中m∈R x2+1 则x1+x2+x3的值为（) A.2 B号 C.1 D.2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列命题正确的是（) A,设α是第一象限角，则号为第一或第三象限角 B.3sina+cosa=2sin(a+) C.在△ABC中，若点O满足OA+OB+OC=0,则O是△ABC的重心 D.(ad≤1d 10.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=[x]-x,那么下列命题中正 确的是（) A.函数{x}的值域为[-1,0] B.函数[{z}]的值域为{-1,0} C.函数{x}是周期函数 D.函数{z}是减函数 11.已知函数fz)=2sin(ox+)+1(w>0,lol<),满足f(a)+f(-琴-x)=2,且对任意x∈R,都有f(x) ≥(-受)，当取最小值时，则下列正确的是() Af()图像的对称中心为（受-吾，）k∈Z B.f()在[-]上的值域为[V+1,3] C.将y=2sin2x+1的图象向左平移个单位长度得到f(x)的图象 D.(o)在[吞]上单调递减 12.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，币=号AC,且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径 的半圆上，若B录=xBA+yBC,则() A.丽=号B丽+号Bd B.x+y的最大值为1+ 3 C.B,B乙最大值为9 D.B0.D0=1 B 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.函数y=tanx的定义域是 l4.若a=sinl,b=Insinl,c=eia1,则a,b,c三数中最小数为 15.在解析几何中，设B(c,),P(x2,)为直线l上的两个不同的点，则我们把B乃及与它平行的非零向量都 称为直线的方向向量，把与直线垂直的向量称为直线l的法向量，常用元表示，此时P·元=0.若点P生， 则可以把P予在法向量元上的投影向量的模叫做点P到直线的距离.现已知平面直角坐标系中，P(-2,-2), R(2,1),P(-1,3),则点P到直线1的距离为 16对于丰空集合M,定义，倒=但：EM,若A={n>竖B=a2,且存在：eRo,+ Φa(x)=2,则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点M的坐标为（号0），且a∈（经，2x). (1)求cosa,sina的值； (2)求 cos(r+a)+cos(受+a 的值， sin(受-a小tan(r-a) 18.如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成60。角的两条数轴，，⊙分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量， 若向量OP=xe+y(x