江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图案中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．在实数，，，中，无理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若，则下列说法正确的是　　 A．是的平方根 B．是的平方根 C．是的算术平方根 D．是的算术平方根 4．若点在第二象限，则的值可以是　　 A． B． C．0 D．1 5．两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式： 甲公司 一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元． 乙公司 底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有0.3元． 小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是　　 A． B． C． D． 6．如图，和都是等腰直角三角形，，，点在上．若，，则的长为　　 A． B． C．2.5 D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．64的平方根是 　　，64的立方根是 　　． 8．小亮称得一个罐头的质量为，若精确到，则这个罐头质量的近似值为 　　． 9．在等腰中，，，则　　． 10．比大且比小的整数是 　　（写出一个）． 11．电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F（元）为财务营收，x（年）为时间．根据公式，至少需要 　 　年才能收回成本． 12．如图，，要使，只需再添加一个条件　 　即可． 13．如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为，则梯子的顶端距地面为 　　． 14．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时．如表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么与的函数表达式可能是 　　． 风速 0 10 20 30 40 风寒温度 5 3 1 15．要使一次函数y＝﹣3x+2的图象经过运动后过点（1，﹣7），则以下该函数图象的运动方式中，可行的是 　 　（只填序号）． ①向下平移9个单位长度；②绕点（0，﹣1）旋转180°；③沿着经过点（2，0）且平行于y轴的直线翻折． 16．如图，在中，，，，，分别是，边上的点．把沿直线折叠，若落在边上的点处，则的取值范围是 　　． 三、解答题（共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算． 18．（6分）求下列各式中的 （1）； （2）． 19．（7分）常见的折叠椅如图所示． （1）在点、、处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 　　； （2）若、相交于点，且是、的中点．求证． 20．（5分）（1）如图①，方格纸中有2个格点，．仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线，均为格点）； （2）如图②，点，点．用直尺和圆规在第一象限内作出点，使得是等边三角形，其中点的坐标为 　　． 21．（8分）在中，，是的角平分线． （1）如图①，若，，求的长； （2）如图②，过点作交于点，求证：是等腰三角形． 22．（7分）数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系． （1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”； （2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形说明． 23．（7分）如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点． （1）求证； （2）连接，求证． 24．（7分）在中，，，． （1）若，则、、满足的数量关系为 　　； （2）若为钝角三角形，，，直接写出的取值范围； （3）如图，若为锐角三角形，为最长边．求证． 25．（8分）如图，在中，，． （1）求各顶点的坐标； （2）找一点，使得，，均为等腰三角形，画出所有满足条件的点（在图中用，，表示），并直接写出点的坐标． 26．如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州；同时，一列轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目的地．设货车行驶x h时，货车与苏州的距离为y1 km，轿车与苏州的距离为y2 km，y1，y2与x的函数图象如图②所示． （1）货车的速度是 　 　km/h，轿车的速度是 　 　km/h； （2）通过计算，分别解释点G，H的实际意义； （3）设轿车、货车的距离