精品解析：江西省赣州市崇义县2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

2023~2024学年第一学期教学质量监测 八年级数学期末试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体．它的直径仅为米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 解方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，在中，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（　　） A. 12 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分式有意义的条件是______． 8 ______． 9 因式分解：a3－a=______． 10. 如图，中，，，点，分别在边，上，若沿直线折叠，点恰好与点重合，且，则______． 11. 如图所示，是的角平分线，，垂足分别为E，，，，则的长是______． 12. 如图，在中，，，，是边BC上的动点，连接AP．当是等腰三角形时，______度． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 14. 观察下列关于正整数的等式： ① ② ③ …… 根据上述规律，回答下列问题： （1）请写出第④个等式______； （2）直接写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）______． 15. 在数学课上，老师给出了这样一道题：计算．以下是小明同学的计算过程． 解：原式 ① ② ③ （1）以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； （2）以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程． 16. 如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图． (1)在图①中画一个直角三角形； (2)在图②中画出∠ACE的平分线． 17. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图，在中，是边上的中线，延长到点，使，连接． 【探究发现】 （1）图中与的数量关系是　　　　，位置关系是　　　　． 【初步应用】 （2）若，，求的取值范围． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，下图是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题． （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… n ∠α的度数 60°　 　 　 　 　 　 　 　 …… （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在学习整式乘法时，往往借助几何图形的直观性来解决数学问题． 【发现】（1）观察图1中阴影部分的面积填空：______， （2）观察图2中阴影部分的面积，其表示的乘法公式是______； 【探究】如图3，用4个完全一样的长为a，宽为b的长方形摆成一个正方形，通过观察阴影部分的面积，写出与，之间的等量关系； 【运用】已知，，求及的值． 22. 在分式中，若M，N为整式，分母M次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时，），则称分式为次分式．例如，