精品解析：广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 【说明】本试卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下面合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与相交于点，，垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 一个两位数，个位上数是1，十位上的数是，把1与对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小9，则原两位数为（ ） A. 21 B. 12 C. 31 D. 12 8. 甲乙两人在300米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，若他们从同一地点同时同向出发，则（ ）分钟后他们第一次相遇． A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 9. 已知数在数轴上的位置如下图所示，且满足，则下列各式：①；②；③；④．正确的个数有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13、……，其中从第4个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是（　　） A. 388 B. 402 C. 466 D. 499 二、空题题（本大题共6小题，每小题3分，18分） 11. 若，则的补角是__________． 12. 已知是方程的解，则__________． 13. 若与为倒数，则的值为__________． 14. 已知，则的值为__________． 15. 已知，，平分，则的度数为__________． 16. 观察下列等式，探究其中的规律： ………… 请你归纳出：__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，18分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 19. 解方程：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小8分，共24分） 20. 如图，点是线段上三个点，是线段的中点． （1）若点是的中点，且，求线段的长； （2）若，，求线段的长． 21. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． （1）求的值； （2）若，求的值； 22. 某服装店购进甲、乙两种品牌服装共件，购进件这两种品牌服装的进货款恰好为元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润售价进价） 品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲 乙 （1）该服装店购进两品牌的服装各多少件？ （2）在实际销售过程中，服装店按原售价将购进全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？ 五、解答题（三）（本题共3小，小题10分，共30分） 23. 如图①，已知点O为直线上一点，，平分． （1）若，则的度数为 ． （2）请判断与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的基础上，如图2，在的内部作射线，使平分，若，求的度数 24. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：等，我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b） （1）若是“相伴数对”，求b值； （2）写两个“相伴对”，其中，且； （3）若是“相伴数对”，求代数式的值． 25. 如图，O为数轴的原点，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且，．点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回运动到点C并停止． （1）________，________，________； （2）点P从点B离开后，在点P到达点C的过程中，经过x秒钟，，求x的值． （3）点P从点B出发的同时，数轴上的点M，N分别点A和点C同时发相向而行，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足