江苏省盐城中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

江苏省盐城中学2023—2024学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题 （2024.1） 命题人：王颖 赵一 审题人：马岚 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知空间向量，且，则（ ） A. B. C. D. 10 2. 已知函数的导函数为，且，则实数（ ） A 2 B. 5 C. D. 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知圆，点是直线上的动点，是圆的切线，为切点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7. 已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，若正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知双曲线的左右顶点分别为为双曲线上一点，直线交的一条渐近线于点，直线的斜率分别为，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．全选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分． 9. 已知等差数列的前项和是，且，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 10. 已知曲线，则（ ） A. 可能是两条平行的直线 B. 既不可能是拋物线，也不可能是圆 C. 不可能是焦点在轴上双曲线 D. 当时，是一个焦点在轴上的椭圆 11. 空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. D. 在上的投影向量的模为 12. 已知函数，若存在，使得成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 设数列的前n项和为，则__. 14. 若实数满足，则的最大值是__________． 15. 已知椭圆的左右焦点分别是，上顶点为，且是面积为的正三角形，若过且垂直于的直线交椭圆于两点，则的周长为__________． 16. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为__________． 四､解答题：本题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知直线倾斜角为，且这条直线经过点． （1）求直线的方程： （2）若直线恒过定点，求点到直线的距离． 18. 已知函数在处取得极大值2． （1）求的解析式； （2）求在上的最值． 19. 已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，． （1）求数列的通项公式； （2）若为数列前项和，求使成立的的取值范围． 20. 在四棱锥中，底面为正方形， ，平面，分别为的中点，直线与相交于点． （1）求到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且． （1）求椭圆的离心率； （2）若分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）； （3）在（2）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，其中． （1）若，求函数的增区间； （2）若在上的最大值为0． ①求的取值范围； ②若恒成立，求正整数的最小值． 江苏省盐城中学2023—2024学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题 （2024.1） 命题人：王颖 赵一 审题人：马岚 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．全选对得5分，部分选对得2分，不选或