精品解析：福建省龙岩市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023～2024学年第一学期期末八年级质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫米黑色签字笔描黑． 在本试题上答题无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 2. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，，则能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，垂直平分，垂足为，交于点，连接．若，则等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（ ） A. B. C. D. 10. 若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（ ） A. 3或5 B. 或5 C. 或3 D. 或 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__． 12. 正十二边形的一个外角为_________度. 13. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________． 14. 若，，则的值为__________． 15. 一束光线沿射向平静透明的水面，这束光线有一部分经过水面反射（平静的水面可以看成平面镜）形成光线，还有一部分光线折射到水中形成光线．当入射角和折射角满足时，，此时入射光线与水面的夹角的度数为__________． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为，在上取一点，使得．若和的面积分别为24和14，则的面积为__________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）因式分解：； （2）计算：． 18. 如图，中，点在上，点是的中点，过点作交射线于点，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州市举行，这是一场盛大的国际赛事，也是一场文化和科技的盛宴．在这届亚运会中，龙岩市运动健儿收获了四金一银的好成绩，其中刘煜获得了男子龙舟500米、200米直道竞速赛两项冠军．为培养后备力量，这支冠军队经常和少年队一起训练．在一次500米直道训练中，冠军队与少年队同时出发，结果冠军队比少年队提前秒到达终点．已知冠军队与少年队的速度比是，求少年队的平均速度． 21. 阅读以下材料： 例：已知多项式有一个因式是，求另一个因式． 解：设另一个因式，则： 依题意： 比较等式两边对应项的系数，可得：，，即 另一个因式为． 根据上述材料，尝试解决问题： 若等式成立，求常数，的值． 22. 如图，中，是角平分线，，垂足为． （1）已知，，求的度数； （2）若，求证：． 23. 如图，等边中，点是边上一点，连接． （1）以为一边作，且交的延长线于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，求证：． 24. 如下表： “算两次” 素材 “算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图，已知直角三 角形三边长，，，可用“算两次”求斜边上的高．面积“算两次”：，化简得：． 图 素材 长为，宽为的长方形，按如图分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：． 问题解决 任务 边长为的正方形，按图分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于，，的等式． 任务 如图，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成一个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于，，的等式，请你写出这个等式并化简． 任务 图案设计：如图，请你用张边长为的正方形纸片、张边长为的正方形纸片和张长为、宽为的长