浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一实验班上学期1月期末教学质量调测数学试题

高一（实验班）数学-1 （共 6页） 2023 学年第一学期期末教学质量调测 高一（实验班）数学试题 注意事项： 1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题． 2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名 和准考证号． 3．试卷分为选择题和非选择题两部分，共 6 页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分 钟． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 已知复数 2 iz = + （ i 为虚数单位），则 z = A． 5 B． 2 C． 3 D．1 2. 已知向量 (1,1), ( ,2)a b x= = ，且 a b⊥ ，则 x = A. 1 2 B． 2 C． 1 2 − D． 2− 3. 已知水平放置的四边形 ABCD 的斜二测直观图为矩形 A B C D′ ′ ′ ′，已知 6A B′ ′ = ， 3B C′ ′ = ，则四边形 ABCD的面积为 A． 6 2 B．12 2 C． 24 2 D．36 2 4．大善塔，位于绍兴市区城市广场东南隅，是绍兴城地标性建筑，其塔顶部可以近似地 看成一个正六棱锥．假设该六棱锥的侧面和底面的夹角为 3 π ，则该六棱锥的高和底面 边长之比为 A. 2 : 3 B．1: 3 C．3: 2 D．3:1 高一（实验班）数学-2 （共 6页） 5．某校组织高一 1 班，2 班开展数学竞赛．1 班 40 人，2 班 30 人，根据统计分析，两班 成绩的方差分别为 2 21 2,s s ．记两个班总成绩的方差为 2s ，则 A． 2 2 2 1 2 2 s ss +≥ B． 2 2 2 1 24 3 7 s ss +≥ C． 2 2 2 1 24 3 7 s ss += D． 2 2 2 1 24 3 7 s ss +≤ 6．有一座 6 层大楼，3 人从大楼第一层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离 开电梯是等可能的，则这 3 人离开电梯的层数之和为 10 的概率是 A． 4 125 B． 3 25 C． 24 125 D． 12 25 7．已知点 P 是边长为1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 表面上的动点，若直线 AP 与平面 ABCD所成的角大小为 4 π ，则点 P 的轨迹长度为 A．3 2 B． 2 2 π+ C． 2 (4 2 π+ ） D． 2 2 2 π + 8．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角 都小于 2 3 π 时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 2 3 π ．已知在 ABCΔ 中， 2 B π= ， P 为 ABCΔ 的费马点，若 1PB = ， PA PC λ+ = ，则λ的取值范围是 A．[1 + ∞， ) B． [ 2 3− + ∞， ) C． [1 2 3+ + ∞， ) D． [ 2 2 3+ + ∞， ) 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．下面给出的关系式中，不正确．．．的是 A． 2( )a b a b a b⊥ ⇒ ⋅ = ⋅ r r r r r r B． a b a c b c⋅ = ⋅ ⇒ = r r r r r r C． ( ) ( )a b c a b c⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ r r r r r r D． | |a b a b⋅ ≤ ⋅ r r r r 10．已知复数 1 2,z z ，下列说法正确的是 A． 若 1 2 ,z z= 则 2 1z z= B． 若 1 2 1 2z z z z− = + ，则 1 2 0z z = C． 若 1 2z z R∈ ，则 1 2z z= D． 若 1 2z z z z− = − ，则 z 在复平面内对应的点在一条直线上 高一（实验班）数学-3 （共 6页） 11．下列命题正确的是 A．对于事件 ,A B ，若