精品解析：北京市通州区2023-2024学年高三上学期期末摸底考试数学试卷

通州区2023—2024学年高三年级摸底考试 数学试卷 2024年1月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在平面直角坐标系中，角和的顶点都与原点重合，始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 现有12个圆，圆心在同一条直线上，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，从左到右它们的半径的长依次构成首项为16，公比为的等比数列，前3个圆如图所示.若点分别为第3个圆和第10个圆上任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（ ） A B. C. 4 D. 6 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知函数，则__________. 12. 在展开式中，的系数为__________. 13. 在中，角所对的边分别为，且，则__________；若的面积，则__________. 14. 已知抛物线的焦点为，点为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于两点.若，则圆的方程为__________；若，则__________. 15. 已知数列的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足是和的等比中项.给出下列四个结论： ①数列的通项公式为； ②数列前21项的和为； ③数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236； ④设数列的通项公式，则数列的前100项和为2178. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）若，且，求值. 17. 如图，在多面体中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知. （1）求证：平面； （2）设点为上一点，且，求直线与平面所成角正弦值. 条件①：平面平面； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞. （1）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率； （2）求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率； （3）根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数. ①若在处取得极大值，求的单调区间； ②若恰有三个零点，求取值范围. 20. 已知椭圆的短轴长为2，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上､下顶点分别为点，过点的直线与椭圆交于不同两点，且，直线与直线交于点，求证：点在一条定直线上. 21. 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列： ①； ②对于，使得的正整数对有k个. （1）写出