2024年中考复习数学专项练习——反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出时，x的取值范围； (3)求的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，请直接写出满足不等式的x取值范围． 3．如图，点在函数的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点B、C． (1)求反比例函数、直线的解析式； (2)求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集： (3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 5．如图1，平行四边形中，，，连接，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发沿折线运动，设点P运动时间为x秒，的面积为， (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)的函数图象如图2所示，当时请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差小于0.2） 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点是轴上一点，且，求点坐标． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)连接，求的面积． 8．如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，已知，直线与轴的夹角为． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上一动点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)当四边形的面积为36时，求此时点C的坐标； (3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点B．过点B作轴于H．    (1)若，，求直线的解析式； (2)平移（1）中的直线，若，直接写出m的取值范围． 12．如图，直线与双曲线只有一个交点，且与x轴、y轴分别交于B，C两点，垂直平分，垂足为D，求直线、双曲线的表达式． 13．如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，，轴于，四边形面积为4．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点D的坐标； (3)当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出当x＜0且时x的取值范围． 15．在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A(-2，3)，与x轴交于点B． (1)求m的值和点B的坐标； (2)点P在y轴上，点P到直线的距离为，请直接写出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是 (2) (3)8 【详解】（1）解：将代入得，， 解得，， ∴反比例函数解析式为， 将代入得，，即， 将，代入得，， 解得，， ∴一次函数解析式为； （2）解：由题意知，的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的的取值范围， ∴由图象得：的解集为； （3）解：当时，，即， ∴， ∴的面积为． 2．(1)反比例函数的表达式为： (2) (3)或 【详解】（1）如图所示，点在反比例函数图象上 ∴，则反比例函数的表达式为： （2）∵在反比例函数图象上，则，即 假设一次函数与y轴交点为C点， 则 ∵C点坐标是，则 ∴ （3）由图象可得，当时，自变量x的取值范围或． 3．(1)反比例函数解析式为；直线解析式为； (2)． 【详解】（1）解：把代入中得：，解得， ∴反