精品解析：江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试题卷 说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列绿色食品、回收、节能、节水四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　）． A B. C. D. 3. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（    ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 4. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C 12cm或者9cm D. 12cm 5. 若把分式的同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是（ ） A. 5 B. C. D. 6. 如图，是等边三角形，已知，于，与交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，人字梯中间一般都会设计一根拉杆做锁扣固定，这样做的几何原理_____． 8. 分解因式：_______． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别交于点，．若的周长为，则的周长为______． 10. 如图是用边长相等的正三角形和正边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则_____． 11. 如图，已知的角平分线交于，若，则_____． 12. 在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为___． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，点上，．求证：． 14. 解方程：． 15. 计算：. 16. 先化简，再从中选择一个合适的值代入求值． 17. 如图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，线段的两端点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画等腰，使点在格点上． （1）在图1中，画以为腰的三角形； （2）在图2中，画以为底的三角形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，是高，，是角平分线，交于点，，． （1）______°； （2）若，，求的面积； （3）作图：在线段上求作一点，使得最小（保留作图痕迹）． 19. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②． （1）仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； （2）如果分式值为整数，求整数的值． 20. 如图，有型、型正方形卡片和型长方形卡片各若干张． 【课本回顾】 （1）如图，用张型卡片，张型卡片，张型卡片拼成一个正方形，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个关于，的等式，请直接写出这个等式______； 【探究提升】 （2）选取张型卡片，张型卡片，______张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长为______（用含，的代数式表示）； 【知识应用】 （3）如图，两个正方形边长分别为，，，，求阴影部分的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【课例改编】 数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是的高，，若，求的长． 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．…… （1）结合小明同学的想法，请直接写出：_____． 【改编拓展】 张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： （2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： （3）如图3，在四边形中，平分，求的长． 22. 观察下面的变化规律，解答下列问题： ． （1）若为正整数，猜想_______，并且验证你的猜想； （2）解分式方程：； （3）再探索上述规律并计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 学习全等三角形知识后，我们知道，当有中线时，通常会倍长中线构造“8”字型全等的方法来解决问题，如图1，已知中，点为中点，连结并延长到点，使，连接，则有“8”字全等型．利用这种方法解下列问题． 【课例回顾】 （1）如图2，为测量河对岸点到点的距离，借