高考小题突破1 三角函数的图象与性质-备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测

备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测 高考小题突破1 三角函数的图象与性质 1.三角函数中常见的3种变换方法 (1)弦切互化法:主要利用公式tanα=化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=tan. 2.应用诱导公式与同角三角函数的关系开方运算时,一定要注意三角函数的符号;利用同角三角函数的关系化简时要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等. 3.由“图”定“式”,找“对应”的方法 由三角函数的图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)中参数的值,关键是厘清函数图象的特征与参数之间的对应关系. (1)利用最值定A,B:根据给定的函数图象确定最值,设最大值为M,最小值为m,则M=A+B,m=-A+B,解得B=,A=. (2)利用T定ω:由周期的求解公式T=,可得ω=. (3)利用点的坐标定φ:一般运用代入法求解φ值.注意在确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口,“五点”即“峰点”“谷点”与三个“中心点”. 4.三角函数图象的平移变换问题类型多、情况复杂、技巧性强,在解题时容易出现错误,破解此类题的关键如下: (1)定函数:一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪个函数的图象. (2)变同名:变换前后函数的名称要一样. (3)选方法:选择变换方法要注意对于函数y=sinωx(ω>0)的图象,向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y=sinω(x+|φ|)的图象,而不是函数y=sin(ωx+|φ|)的图象. 5.一般地,研究三角函数的性质时,首先应将函数解析式进行化简,转化为y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0或y=Acos(ωx+φ),A>0,ω>0的形式,然后通过整体代换,结合正弦函数、余弦函数的基本性质进行求解. (1)求单调区间时,将ωx+φ作为一个整体代入正弦函数或余弦函数的单调递增(减)区间,求出x的范围即为原函数的单调递增(减)区间. (2)求函数在闭区间上的最值时,应根据x的取值范围求出ωx+φ的取值范围,再结合正弦函数或余弦函数的图象确定函数的最值. (3)判断对称轴或对称中心时,可根据对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点这一性质进行检验判断. 题型1：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系 1．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市南溪第一中学校校考模拟预测）平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川资阳·统考模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽淮北·统考一模）已知，，则 . 4．（2024·陕西安康·校联考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·湖北武汉·武汉市第六中学校联考二模）若，则（    ） A． B． C． D． 题型2：由函数的图象特征求解析式 6．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（    ）    A．2， B．2， C．2， D．4， 7．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的部分图像如图所示，其中，，则（    ） A． B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D． 8．（2024·全国·模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，若在上有两个不同的根，（），则的值为（    ） A． B． C． D． 题型3：三角函数的图象变换 9．（2024·广东广州·华南师大附中校考一模）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·甘肃陇南·统考一模）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，以下方程是函数图像的对称轴方程的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·全国·模拟预测）将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·四川·校联考一模）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型4：三角函数的性质 13．（2024·陕西宝鸡·统考一模）已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（    ） A．5 B．9 C．13 D．15 14