3.12 二次函数图象与a，b，c的关系- 【一战成名新中考】2024云南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·云南数学 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系 要点归纳 ａ 决定抛物线的开口方向，｜ａ｜决定开口 大小 ａ＞０，抛物线开口向上； ａ＜０，抛物线开口向下 ａ、ｂ 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直 线ｘ＝－ｂ２ａ） ｂ＝０，对称轴为①　ｙ轴　； ｂ ａ＞０，对称轴在ｙ轴②　左　侧； ｂ ａ＜０，对称轴在ｙ轴③　右　侧 ｃ 决定抛物线与ｙ轴交点的位置 ｃ＝０，抛物线过原点； ｃ＞０，抛物线与ｙ轴交于正半轴； ｃ＜０，抛物线与ｙ轴交于负半轴 ｂ２－ ４ａｃ 决定抛物线与ｘ轴的交点个数 ｂ２－４ａｃ＝０时，与 ｘ轴有唯一的交点（顶 点）； ｂ２－４ａｃ＞０时，与ｘ轴有④　两个　交点； ｂ２－４ａｃ＜０时，与ｘ轴没有交点 大致 图象 结论 ａ⑤　＞　０ ａｂ＞０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ⑥　＜　０ ｂ⑦　＝　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ⑧　＞　０ ａ＞０ ａｂ＜０ ｃ⑨　＞　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＜０ ａｂ⑩　＜　０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ瑏瑡　＝　０ 大致 图象 结论 ａ＞０ ｂ瑏瑢　＞　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ瑏瑣　＜　０ ａ瑏瑤　＞　０ ｂ＞０ ｃ瑏瑥　＝　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ瑏瑦　＜　０ ｂ瑏瑧　＞　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＞０ ｂ瑏瑨　＝　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ瑏瑩　＝　０ ６５ 基础夯实练·云南数学 续表 特殊 关系 先把含ａ、ｂ、ｃ的项移到等式（或不等式）的一边； 看到２ａ＋ｂ，比较－ｂ２ａ和１的大小； 看到２ａ－ｂ，比较－ｂ２ａ与－１的大小； 看到ａ＋ｂ＋ｃ，令ｘ＝１，看ｙ的值； 看到ａ－ｂ＋ｃ，令ｘ＝－１，看ｙ的值； 看到４ａ＋２ｂ＋ｃ，令ｘ＝２，看ｙ的值； 看到４ａ－２ｂ＋ｃ，令ｘ＝－２，看ｙ的值 随堂练习 １．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃａ≠( )０图象的对称轴为直线ｘ＝－１，与ｘ轴的一个交点Ａ的坐 标为（１，０），其图象如图所示，下列结论： 第１题图 ①ｂ２－４ａｃ＞０； ②ａｂｃ＞０； ③ａ－ｂ＋ｃ＜０； ④ａ＋ｂ＝－ｃ； ⑤２ａ＋ｂ＝０； ⑥一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根是ｘ１＝－３，ｘ２＝１； ⑦４ａ－２ｂ＋ｃ＞０； ⑧当ｙ＞０时，－３＜ｘ＜１； ⑨当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大； ⑩若点Ｄ（－９２，ｙ１）、Ｅ（ ３ ２，ｙ２）是函数图象上的两点，则ｙ１＜ｙ２． 其中正确的是　①③④⑥⑨　（填序号）． 【拓展设问】在同一平面直角坐标系中，根据母题ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，判断ｙ＝ａｘ＋ｂ和 ｙ＝ｃｘ的图象大致是 （Ａ ） Ａ 　　　　 Ｂ 　　　 Ｃ 　　　 Ｄ ７５ 命题点12二次函数图象与a,b,c的关巢 第四章三角形 要点归纳①y轴②左③右④两个⑤>⑥< 命题点1 线段、直线、角、角平分线 ⑦=⑧>⑨>0<①=2>B<④> 要点归纳①一 ②图1，图2.图3③线段④图4 5=0<0>8=9= 随堂练习1.①③④⑥⑨【拓展设问】A 5BC ⑥MC⑦BC ⑧Ac⑨1B0片① 0260 命题点13二次函数解析式的 1360 43415301611217161B1219相等 确定及图象的变换 四相等@两个相等 22∠BOC 3540B 要点归纳①不变②不变③-(-m)④m⑤m ⑥+m⑦-m⑧-m⑨-m⑩相反①不变 4距离相等巧PV少距离相等 卫相反 随堂练习1.(1)把弯曲的公路改直，就能缩短路程： 随堂练习1.y=-x2+2x+32.y=-x2+x+2 (2)在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子 3.y=-2(x-2)2+44.y=-x2-2x+3 2.(1)7:变式14：变式211或7：(2)4.5：(3)3或6 5.y=-x2-2x+36.y=2x2-8x+6 3.(1)50:(2)55:(3)6548':(4)3 7=2-1&y=22-4+19y=+号+号 4 命题点2相交线与平行线 要点归纳①∠3②∠8③L8④∠5⑤L8⑥∠7 命题点14二次函数图象与性质的应用 ⑦∠8⑧无数⑨有且只有一条0垂线段四> 要点归纳①两个不相等②两个相等③无 2> B垂线段A0巧中点G垂直于⑦相等 ④x<x1或x>1⑤x1<x< 08=09= ①相等①有且只有一条②平行3相等 随堂练习1.(1)x1=-1,x=3(2)x=0,x1=2 ②相等雪互补雪处处相等 (3)2(4)-1<x<3(5)x<0或x>2 随堂练习1.(1)150°：(2)116°变式PB 2.-3≤x≤13.m≥-4：-5 2.∥，内错角相等，两直线平行. 4.(1)(1,2),(5,18)(2)-2±25 变式150°变式217 命题点15二次函数的实际应用 命题点3定义、命题与定理 要点归纳①(60+x)②(300-10x)③(60+x)(300 -10x)④40