3.14 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 三 章 函 数 命题点１４　二次函数图象与性质的应用（８年６考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　交点、公共点问题 １．（２０２３西双版纳景洪市模拟）若二次函数ｙ＝ ２ｘ２－ｘ＋ｋ的图象与 ｘ轴有两个公共点，则 ｋ 的取值范围是　　　　． 【变式】抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的顶点在第四象限， 且该抛物线与ｘ轴没有交点，则ａ　＜　０．（填 “＞”或“＜”） ２．易错 獉獉 　抛物线ｙ＝ｘ２＋４ｍ与直线ｙ＝２（ｍ＋１）ｘ （ｍ为常数） （　Ｄ　） Ａ．没有交点 Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有两个交点 Ｄ．至少有一个交点 考向２　与方程、不等式的关系 ３．多解法 獉獉獉 （２０２３昆明官渡区九上期末）抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋３的部分图象如图所示，则一元 二次方程－ｘ２＋ｂｘ＋３＝０的根为 （　Ｄ　） Ａ．ｘ１＝ｘ２＝１ Ｂ．ｘ１＝１，ｘ２＝－１ Ｃ．ｘ１＝１，ｘ２＝－２ Ｄ．ｘ１＝１，ｘ２＝－３ 第３题图 　　 变式题图 【变式】已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图 象如图所示，对称轴为直线ｘ＝２．若ｘ１，ｘ２是一 元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两个根， 则ｘ１＋ｘ２＝　４　． ４．（２０２３曲靖麒麟七中九上月考）如图，二次函 数ｙ１＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）与一次函数 ｙ２＝ ｋｘ＋ｍ（ｋ≠０）的图象相交于点 Ａ（－２，４）， Ｂ（８，２），则使 ｙ１＞ｙ２成立的 ｘ的取值范围 是　ｘ＜－２或ｘ＞８　． 第４题图 ５．（２０２３衡阳）已知 ｍ＞ｎ＞０，若关于 ｘ的方程 ｘ２＋２ｘ－３－ｍ＝０的解为ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ｘ２），关于 ｘ的方程ｘ２＋２ｘ－３－ｎ＝０的解为ｘ３，ｘ４（ｘ３＜ ｘ４）．则下列结论正确的是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ３＜ｘ１＜ｘ２＜ｘ４ Ｂ．ｘ１＜ｘ３＜ｘ４＜ｘ２ Ｃ．ｘ１＜ｘ２＜ｘ３＜ｘ４ Ｄ．ｘ３＜ｘ４＜ｘ１＜ｘ２ ６．（２０２０昆明１３题改编）已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数）中，４ａ－ｂ＝０，ａ－ｂ＋ｃ＞ ０，抛物线与ｘ轴的两交点之间的距离小于２， 且经过点（０，３）．则一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ ｃ＝０较小的一个根在 （　Ｂ　） Ａ．－４和－３之间 Ｂ．－３和－２之间 Ｃ．－２和－１之间 Ｄ．－１和０之间 强化提升练 ７．易错 獉獉 　（２０２３云南 ２４题改编）若函数 ｙ＝ （ａ－１）ｘ２－ｘ＋１（ａ为常数）的图象与 ｘ轴有 且只有一个交点，那么ａ满足 （　Ｄ　） Ａ．ａ＝５４且ａ≠１ Ｂ．ａ＝ ５ ４ Ｃ．ａ＝１ Ｄ．ａ＝５４或ａ＝１ ８．（２０２３泸州）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋３ （其中ｘ是自变量），当０＜ｘ≤３时对应的函数 值ｙ均为正数，则ａ的取值范围为 （　Ｄ　） Ａ．０＜ａ＜１ Ｂ．ａ＜－１或ａ＞３ Ｃ．－３＜ａ＜０或０＜ａ＜３ Ｄ．－１＜ａ＜０或０＜ａ                                                                     ＜３ ０５ 分层作业本·云南数学 第 三 章 函 数 ９．（２０２３昆明西山区一模）已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的顶点坐标为（１，９），与 ｘ轴交 点为（－２，０）． （１）求抛物线的解析式； （２）Ｐ（ｍ，ｎ）在该抛物线上且ｍ为整数，若Ｔ＝ ｎ２－１８ｎ＋８３ ｍ－１ 的值为整数，求出点 Ｐ的 坐标． 解：（１）∵抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的顶点坐标 为（１，９）， ∴设二次函数解析式为ｙ＝ａ（ｘ－１）２＋９（ａ≠０）， ∵图象与 ｘ轴的交点为（－２，０），把（－２，０）代入 ｙ＝ａ（ｘ－１）２＋９（ａ≠０）中， ∴ａ（－２－１）２＋９＝０，解得ａ＝－１， ∴抛物线的解析式为 ｙ＝－（ｘ－１）２＋９＝－ｘ２＋ ２ｘ＋８； （２）∵若Ｐ（ｍ，ｎ）在该抛物线上， ∴把Ｐ（ｍ，ｎ）代入ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋８中， ∴ｎ＝－ｍ２＋２ｍ＋８， ∴Ｔ＝ｎ ２－１８ｎ＋８３ ｍ－１ ＝ｎ ２－１８ｎ＋８１＋２ ｍ－１ ＝（ｎ－９） ２＋２ ｍ－１ ＝（－ｍ ２＋２ｍ＋８－９）２＋２ ｍ－１ ＝（ｍ－１） ４＋２ ｍ－１ ＝（ｍ－１） ３＋ ２ｍ－１， ∵ｍ，Ｔ为整数，而２的因数有±１或±２， ∴ｍ－１＝±１或ｍ－１＝±２， ∴ｍ＝２或０或３或－１， ∴ｎ＝８或８或５或５， ∴Ｐ（２，８）或（０，８）或（３，５）或（－１，５）． １０．已知抛物线ｙ１＝ａ（ｘ－ｍ）（ｘ－ｎ）（ａ，ｍ，ｎ是 实数，ａ≠０）与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点． （１）若函数ｙ１的图象与 ｘ轴只有一个交点，