3.11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本

分层作业本·云南数学 第 三 章 函 数 命题点１１　二次函数的图象与性质（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　图象上点的含义 １．抛物线 ｙ＝２（ｘ＋９）２ －３的顶点坐标是 　（－９，－３）　，抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ－５的顶 点坐标是　（１，－４）　． ２．若二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ－２的图象与ｙ轴交 于点Ｐ（ｍ，ｎ），则点Ｐ的坐标为　（０，－２）　． 【变式】若二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经过点 Ｐ（０，４），则ｃ的值为　４　． ３．若二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴的交 点为（－１，０）和（３，０），则二次函数的交点式 为　ｙ＝（ｘ＋１）（ｘ－３）　，ｂ＝　 －２　， ｃ＝　－３　． ４．已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｍｘ－ｍ＋２过点（２，２）， 则ｍ的值为　４　． 考向２　对称轴的理解与计算 ５．【一题多设问】求下列抛物线的对称轴： （１）ｙ＝－ｘ２－４ｘ：　直线ｘ＝－２　； （２）ｙ＝２（ｘ＋３）（ｘ－１）：　直线ｘ＝－１　； （３）ｙ＝－（ｘ＋３）２－４：　直线ｘ＝－３　； （４）ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ：　直线ｘ＝１　； （５）抛物线与ｘ轴交于Ａ（２－ｍ，０），Ｂ（ｍ＋２， ０）：　直线ｘ＝２　； （６）抛物线经过点 Ａ（ｍ，ｎ），Ｂ（３－ｍ，ｎ）： 　　　　　　． 【变式１】已知二次函数ｙ＝－２ｘ２＋ｂｘ＋５，当ｘ＜ ２时，ｙ随ｘ值的增大而增大；当ｘ＞２时，ｙ随ｘ 值的增大而减小，则ｂ＝　８　． 【变式２】在平面直角坐标系中，抛物线ｙ＝ｋｘ２＋ （４ｋ２－ｋ）ｘ＋４ｋ的对称轴是 ｙ轴，则 ｋ＝ 　　　　． ６．已知ｙ是ｘ的二次函数，下表给出了ｙ与ｘ的 几对对应值： ｘ … －２ －１ ０ １ ２ ３ ４ … ｙ … １１ ６ ３ ２ ３ ６ １１ … 由此判断，该抛物线的对称轴为直线　ｘ＝１　． 考向３　对称性的应用 考法１　与对称点有关的计算 ７．若二次函数ｙ＝ａｘ２的图象经过点Ｐ（－２，４）， 则该图象必经过点 （　Ａ　） Ａ．（２，４） Ｂ．（－２，－４） Ｃ．（－４，２） Ｄ．（４，－２） 【变式１】二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的部分 图象如图所示，图象过点Ａ（－１，０），对称轴为 直线 ｘ＝２，则与 ｘ轴另一交点 Ｂ的坐标 为　（５，０）　． 变式１题图 【变式２】二次函数ｙ＝（ｘ－ｍ）（ｘ－ｍ－２）的图象 （其中ｍ是常数）与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，则Ａ、Ｂ 两点间的距离为　２　． 考法２　与增减性有关的计算 ８．（２０２２宁波）点Ａ（ｍ－１，ｙ１），Ｂ（ｍ，ｙ２）都在二 次函数ｙ＝（ｘ－１）２＋ｎ的图象上．若 ｙ１＜ｙ２， 则ｍ的取值范围为 （　Ｂ　） Ａ．ｍ＞２ Ｂ．ｍ＞３２ Ｃ．ｍ＜１ Ｄ．３２＜ｍ                                                                     ＜２ ６４ 分层作业本·云南数学 第 三 章 函 数 【变式】已知点Ａ（ａ，２），Ｂ（ｂ，２），Ｃ（ｃ，７）在此抛 物线上，点Ａ在点Ｂ左侧，下列选项正确的是 （　Ｄ　） Ａ．若ｃ＜０，则ａ＜ｃ＜ｂ Ｂ．若ｃ＜０，则ａ＜ｂ＜ｃ Ｃ．若ｃ＞０，则ａ＜ｃ＜ｂ Ｄ．若ｃ＞０，则ａ＜ｂ＜ｃ ９．已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ－３的自变量ｘ１，ｘ２， ｘ３对应的函数值分别为 ｙ１，ｙ２，ｙ３．当 －１＜ ｘ１＜０，１＜ｘ２＜２，ｘ３＞３时，ｙ１，ｙ２，ｙ３三者之间 的大小关系是 （　Ｄ　） Ａ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３ Ｂ．ｙ２＜ｙ３＜ｙ１ Ｃ．ｙ３＜ｙ１＜ｙ２ Ｄ．ｙ２＜ｙ１＜ｙ３ 考法３　与最值有关的计算 １０．【一题多设问】求下列二次函数的最值： （１）ｙ＝－（ｘ＋１）２ －４：有最　大　值， 为　－４　； （２）ｙ＝３ｘ２＋６ｘ＋２：有最　小　值，为　－１　； （３）如图，已知二次函数 ｙ＝（ｘ＋１）２－４，当 －２≤ｘ≤２时，函数 ｙ的最小值为 　－４　，最大值为　５　． 第１０题图 【变式１】已知实数 ａ，ｂ满足 ｂ－ａ＝１，则代数式 ａ２＋２ｂ－６ａ＋７的最小值等于　５　． 【变式２】已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３图象经过点 （２，３），且函数最大值为４，则ａ的值为　－１　． 【变式３】已知点Ａ（－３，ｍ），Ｂ（２，ｎ）在二次函数 ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ｃ图象上，且函数ｙ有最大值，则 ｍ和ｎ的大小关系为　ｍ＞ｎ　． 【变式４】（２０２２贺州）已知二次函数 ｙ＝２ｘ２－４ｘ －１在０≤ｘ≤ａ时，ｙ取得的最大值为１５，则ａ 的值为 （　Ｄ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 考法４　利用对称性求参数的取值范围