命题点9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·基础夯实练

基础夯实练·山东数学 命题点９　反比例函数图象与性质的应用 要点归纳 １．判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 （１）观察法： 函数类型 ｋ，ｋ′的符号相同（ｋｋ′＞０）ｋ，ｋ′的符号相反（ｋｋ′＜０） 结论 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与正比例 函数ｙ＝ｋ′ｘ ①ｋ，ｋ′同号，必有两交  点，且两交点关于原 点成中心对称； ②ｋ，ｋ′异号，无交点 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与一次函 数ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ ①ｋ，ｋ′同号，必有两  交点； ②ｋ，ｋ′异号，交点可以 有两个、一个、零个 （２）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定ｋ的取值范围，由此再根据ｋ的 取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾． 例１　（北师九上Ｐ１６１复习题第６题）函数ｙ＝ａｘ－ａ与ｙ＝ａｘ（ａ≠０）在同一平面直角坐标系 中的图象可能是 （①　Ｄ　） Ａ 　　　　　 Ｂ 　　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ ２．已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两个函数表达式 （１）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； （２）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； （３）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式． 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成． ３．比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （１）找交点； （２）分区：过两函数图象的交点分别作ｙ轴的平行线，连同ｙ轴，将坐标 平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （３）观察函数图象找答案：  根据图象在上方的函数值总比图象在下方  的函数值大，在各区域内找相应的ｘ的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：ｋｘ＞ａｘ＋ｂ，自变量的取值范围为 ｘ＜ｘＢ或０＜ｘ＜ｘＡ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：ａｘ＋ｂ＞ｋｘ，自变量的取值范围为ｘＢ＜ｘ＜０或ｘ＞ｘＡ． ０５ 基础夯实练·山东数学 ４．求图形面积 （１）如图１，求Ｓ△ＡＯＢ．有两种思路： ①当以ＯＣ为公共底边时，如图２，将△ＡＯＢ分割为△ＢＯＣ，△ＡＯＣ； ②当以ＯＢ为公共底边时，如图３，过点Ａ作ＯＢ的垂线求解． 图１  图２ 　　 图３ （２）如图４，Ｓ△ＡＤＢ怎么求？ 图４ 　　　 图５ 　　　 图６ 【自主解答】 解：解法１：以ＣＤ为公共底边，Ｓ△ＡＤＢ＝Ｓ△ＡＤＣ＋Ｓ△ＢＤＣ＝ １ ２ＣＤ·｜ｘＢ－ｘＡ｜； 解法２：如解图，过点Ａ作ＢＤ的垂线交ＢＤ延长线于点Ｅ，Ｓ△ＡＤＢ＝ １ ２ＢＤ·｜ｙＡ－ｙＢ｜． （３）如图５，求Ｓ△ＡＯＢ．有两种思路： ①以ＯＣ或ＯＤ为公共底边，将△ＡＯＢ的面积分割为两个三角形面积之和； ②如图６，过点Ａ，Ｂ分别作 ｘ轴，ｙ轴的平行线交于点 Ｅ，利用整体思想，可得 Ｓ△ＡＯＢ＝ Ｓ△ＡＢＥ－２× ｜ｋ｜ ２ －Ｓ矩形ＯＧＥＦ＝Ｓ△ＡＢＥ－｜ｋ｜－Ｓ矩形ＯＧＥＦ． 例２　（人教九下Ｐ９第８题改编）已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象的两个交 点为Ａ（１，６），Ｂ（－２，ｎ）． 　例２题图 （１）一次函数的表达式为②　ｙ＝３ｘ＋３　，反比例函数的 表达式为③　　　　　； （２）如图，在平面直角坐标系中画出ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ｍｘ的图 象，并通过观察图象直接写出： ①不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ的解集为④　ｘ＞１或－２＜ｘ＜０　； ②不等式ｋｘ＋ｂ≤ｍｘ的解集为⑤　０＜ｘ≤１或ｘ≤－２　； （３）连接ＡＯ，ＢＯ，则△ＡＯＢ的面积为⑥　　　． １５ 3。-0>560au,8ba2u,-3 或x≤-2 - o号 四<②42时刻b车在距离甲地1处追上a车31 命题点10反比例函数的实际应用 1,巧<，时刻a、b两车在距离甲地s,处相遇 随堂练习1.C ⑦a,b两车在4时刻相遇公a车在2时刻率先到达乙地 四b车在1时刻到达甲地图xD(100-x) 270x+ 2.解：(1)设y与x的函数解析式是y=冬(k≠0)，将x= 35(100-x)335x+35003(100-70)x+(75-35)】 (100-x)-10x+4000图35x+3500≤6300 L.5,y=400代人，得400=， 5解得=600，即y与x的函 0≤r≤80380935004004①40004212430.2 数解析式是y-60(x>0): 40.2550.2x+1200.25x 拓展设问1解：当y-55时，A类：55-0.2x+12,解得x= (2)2小时=120分钟，2.5小时=150分钟. 215:B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,B类 当120≤y≤150时，即120≤600≤150，解得4≤x≤5. 划算 拓展设问2解：由0.2x+12