命题点3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024山东中考数学·基础夯实练

基础夯实练·山东数学 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数的图象与性质 １．能画一次函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时 图象的变化情况； ２．理解正比例函数． 要点归纳 １．定义：一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ、ｂ是常数，ｋ≠０）的函数，叫作一次函数．特别地，当ｂ＝０时， ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）叫作正比例函数，其中ｋ叫作比例系数． ２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与性质（图象一条倾斜的直线） ｋ，ｂ符号 ｋ＞０ ｋ＜０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ 大致图象 ①　　　　 ②　　　　 ③　　　　 经过象限 ④一、二、　 ⑤一、三、　 ⑥　一、　 ⑦一、二、　 ⑧二、三、　 ⑨二四　 判 断 倾 斜 方 向、增减性看ｋ ｋ＞０，图象呈“／”，必过第⑩　一、三　象 限，ｙ随ｘ的增大而瑏瑡　增大　 ｋ＜０，图象呈“＼”，必过第瑏瑢二、四　 象限，ｙ随ｘ的增大而瑏瑣　减小　 判断与 ｙ轴交 点位置看ｂ ｂ＞０，图象交于ｙ轴的瑏瑤　正半轴　，必过第瑏瑥　一、二　象限； ｂ＝０，图象过原点； ｂ＜０，图象交于ｙ轴的瑏瑦　负半轴　，必过第瑏瑧　三、四　象限 与ｙ轴交点 令ｘ＝０，求对应的ｙ值，交点坐标为瑏瑨　（０，ｂ）　 与ｘ轴交点 令ｙ＝０，求对应的ｘ值，交点坐标为瑏瑩　　　　　 注：（１）一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如ｘ＝ａ，ｙ＝ｂ分别是 与ｙ轴，ｘ轴平行的直线，但不是一次函数图象； （２）“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的图象经过第一、 二、四象限，即ｋ＜０，ｂ＞０；②一次函数的图象只经过第二、四象限，即ｋ＜０，ｂ＝０． ３．一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法１：特殊值比较法．将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较； ８３ 基础夯实练·山东数学 解法２：图象法．先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较，如图． ｙ随ｘ的增大而增大 当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１瑐瑠　＜　ｙ２ 　　 ｙ随ｘ的增大而减小 当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１瑐瑡　＞　ｙ２ 随堂练习 １．（鲁教七上Ｐ１７０第６题改编）下表分别给出了一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的一种表示方式，写 出另外两种表示方式并填空： 表 ｘ … －２ －１ ０ １ ２ ｙ … －３ －１ １ ３ ５ ｘ … －２ －１ ０ １ ２ ｙ … 　４　　１　 －２ －５ －８ 图＋式 图： 　　　　　　　　　 式：　ｙ＝２ｘ＋１　 图： 式：　ｙ＝－３ｘ－２　 性质 ①ｋ　＞　０，ｙ随ｘ的增大而　增大　； ②ｂ　＞　０，图象与 ｙ轴交于　正　 半轴； ③图象与ｘ轴交点坐标为　　　　　　， 与ｙ轴交点坐标为　（０，１）　； ④图象经过第　一、二、三　象限 ①ｋ　＜　０，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ②ｂ　＜　０，图象与ｙ轴交于　负　半轴； ③图象与ｘ轴交点坐标为　　　　　　，与 ｙ轴交点坐标为　（０，－２）　； ④图象经过第　二、三、四　象限 注：同学们还能从中得到其他的性质结论 吗？尝试写出来 ２．已知一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ． （１）ｍ的取值范围是　ｍ≠－１　； 若该函数是正比例函数，则ｍ的值为　１　； （２）若该函数图象与ｙ轴的交点坐标为（０，４），则ｍ的值为　－３　； 若函数图象与ｙ轴交于负半轴，则ｍ的取值范围为　ｍ＞１　； （３） 若函数图象不经过第四象限，则ｍ的取值范围为　－１＜ｍ≤１　； （４）当ｍ＝２时，函数图象上有两点（－１，ｐ）和（２，ｑ），则ｐ与ｑ的大小关系是　ｐ＜ｑ　； 变式１　若Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是一次函数图象上的两点，当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２，则ｍ的取值 范围为　ｍ＜－１　． 变式２　若ｍ＜－２，则一次函数的图象可能是 （Ｄ ） Ａ 　　　　　 Ｂ 　　　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ ９３ 答：这次列车提速前的平均速度为180km/h 他离家45km: 3.原计划每天挖掘隧道的长度变式16变式26 (4)由题图可知，10：30时他开始第一次休息，休息了30分 命题点7一元一次不等式（组）及其解法 钟，这时他离家30km; 要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a (5)由题图可知.11：00~12：30他骑了45-30=15(km): 7x≥a8x>b⑨x<a0a<x<b①无解21 (6)他在9：00-10：30的平均速度为30÷1.5=20(km/h), Ba≤235a≥20-1⑦