命题点13 二次函数解析式的确定及图象的变换- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 命题点１３　二次函数解析式的确定及图象的变换 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 待定系数法确定函数解析式 １．（多解法·２０２０威海１５题３分）下表中ｙ与ｘ 的数据满足我们初中学过的某种函数关系， 其函数表达式为　ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３　． ｘ … －１ ０ １ ３ … ｙ … ０ ３ ４ ０ … 【提示】本题可设顶点式求解，也可设交点式 和一般式求解，请试着用不同的方法解决 本题． ２．（优质原创）已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的对 称轴是直线 ｘ＝１，当 ｘ＜－１时，ｙ＜０，当１＜ ｘ＜３时，ｙ＞０，则当ｘ＝３时，ｙ＝　０　，抛物线 的解析式为　ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３　． ３．（２０２２青岛１８题节选）已知二次函数ｙ＝ｘ２＋ ｍｘ＋ｍ２－３（ｍ为常数，ｍ＞０）的图象经过点 Ｐ（２，４）．求ｍ的值． 解：∵二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｍｘ＋ｍ２－３的图象经过点 Ｐ（２，４），∴４＝４＋２ｍ＋ｍ２－３， 即ｍ２＋２ｍ－３＝０，解得ｍ１＝１，ｍ２＝－３， 又∵ｍ＞０，∴ｍ＝１． ４．在平面直角坐标系中，抛物线 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ （ｂ，ｃ是常数）经过点（０，－４），其对称轴是直 线ｘ＝１．求该抛物线对应的函数关系式． 解：∵抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ经过点（０，－４），其对称 轴是直线ｘ＝１， ∴ ｃ＝－４， －ｂ２＝１{ ，解得 ｂ＝－２，ｃ＝－４{ ， ∴该抛物线对应的函数关系式为ｙ＝ｘ２－２ｘ－４． ５．在平面直角坐标系中，直线 ＡＢ：ｙ＝－１２ｘ＋３ 与坐标轴交于Ａ，Ｂ两点，经过点Ｂ的抛物线ｙ ＝ａｘ２＋ｂｘ交直线ＡＢ于点Ｃ（２，２），求该抛物 线的解析式． 解：∵直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－１２ｘ＋３， 当ｙ＝０时，－１２ｘ＋３＝０， 解得ｘ＝６，∴Ｂ（６，０）， ∴该抛物线的解析式为ｙ＝－１４ｘ ２＋３２ｘ． ６．如图，已知顶点为Ｃ（０，－３）的抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂ （ａ≠０）与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ｂ在点Ａ的 右侧），直线 ｙ＝ｘ＋ｍ过顶点 Ｃ和点 Ｂ．求直 线ＢＣ和抛物线的解析式． 第６题图 解：将（０，－３）代入ｙ＝ｘ＋ｍ， 得ｍ＝－３， ∴直线ＢＣ的解析式为ｙ＝ｘ－３， 将ｙ＝０代入ｙ＝ｘ－３，得ｘ＝３， ∴点Ｂ的坐标为（３，０）， ∴抛物线的解析式为ｙ＝１３ｘ ２－３． ７．如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ｃ与ｙ轴负半轴交 于点Ｃ，与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，点Ａ在点Ｂ左 侧，点Ｂ的坐标为（１，０），ＯＣ＝３ＯＢ．求抛物线 的解析式． 第７题图 解：∵点Ｂ的坐标为（１，０）， ∴ＯＢ＝１， ∵ＯＣ＝３ＯＢ，∴ＯＣ＝３， ∴Ｃ（０，－３）． ∵抛物线 ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ｃ经过点 Ｂ，Ｃ， ∴ ａ＋２ａ＋ｃ＝０， ｃ＝－３{ ， 解得 ａ＝１，ｃ＝－３{ ， ∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３                                                                   ． １６ 分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 ８．如图，抛物线ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－５）与 ｘ轴交于 Ａ，Ｂ两点（点 Ａ在点 Ｂ的左侧），与 ｙ轴交于 点Ｃ，且ＯＢ＝ＯＣ，求该抛物线的解析式． 第８题图 解：∵抛物线ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－５）与 ｘ轴交于 Ａ，Ｂ两点（点 Ａ在点 Ｂ的 左侧）， ∴Ａ（１，０），Ｂ（５，０）． ∵ＯＢ＝ＯＣ，抛物线ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－ ５）与ｙ轴交于点Ｃ， ∴Ｃ（０，５）， ∵ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－５）＝ａｘ２－６ａｘ＋５ａ， ∴５ａ＝５，解得ａ＝１， ∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－６ｘ＋５． ９．（优质原创）为了探索二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的系数ａ，ｂ，ｃ与图象的关系，同学们在如图所 示的平面直角坐标系 ｘＯｙ中的四个点：Ａ（０， ２），Ｂ（１，０），Ｃ（３，１），Ｄ（２，３）中选取其中的三 个点，探索经过这三点的函数图象． （１）判断经过哪三个点的抛物线的ａ值最小； （２）求经过点Ａ，Ｂ，Ｃ的抛物线的解析式． 第９题图 解：（１）经过点 Ｂ，Ｃ，Ｄ的抛物 线的ａ值最小； （２）设经过点Ａ，Ｂ，Ｃ的抛物线 的解析式为 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋２（ａ ≠０）， 将Ｂ（１，０），Ｃ（３，１）代入得 ａ＋ｂ＋２＝０， ９ａ＋３ｂ＋２＝１{ ，解得 ａ＝５６， ｂ＝－１７６ { ， ∴经过点 Ａ，Ｂ，Ｃ的抛物线的解析式为 ｙ＝５６ｘ ２－ １７ ６ｘ＋２． 考向２　二次函数图象的变换 １０．（２０２３徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数 ｙ＝（ｘ＋１）２＋３的图象向右平移２个单位长 度，再向