命题点12 二次函数图象与a，b，c的关系- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　多函数图象判断 １．（２０２２仙桃）二次函数 ｙ＝（ｘ＋ｍ）２＋ｎ的图 象如图所示，则一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ的图象经 过 （　Ｄ　） Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限 Ｃ．第一、三、四象限 Ｄ．第二、三、四象限 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２菏泽７题３分）根据如图所示的二次函 数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，判断反比例函数 ｙ＝ａｘ与一次函数ｙ＝ｂｘ＋ｃ的图象大致是 （　Ａ　） ３．（２０２１青岛８题３分）已知反比例函数 ｙ＝ｂｘ 的图象如图所示，则一次函数 ｙ＝ｃｘ＋ａ和二 次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ在同一平面直角坐标 系中的图象可能是 （　Ｄ　） 第３题图 考向２　图象与ａ，ｂ，ｃ的关系 ４．（２０２３贵州）已知，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的 图象如图所示，则点Ｐ（ａ，ｂ）所在的象限是 （　Ｄ　） 第４题图 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ５．（２０２２株洲）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－ｃ （ａ≠０），其中ｂ＞０、ｃ＞０，则该函数的图象可 能为 （　Ｃ　） ６．（２０２２青岛８题３分）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ的图象开口向下，对称轴为直线 ｘ＝ －１，且经过点 （－３，０），则下列结论正确的是 （　Ｄ　） Ａ．ｂ＞０ Ｂ．ｃ＜０ Ｃ．ａ＋ｂ＋ｃ＞０ Ｄ．３ａ＋ｃ＝０ ７．（２０２３烟台９题３分）如图，抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ的顶点Ａ的坐标为（－１２，ｍ），与ｘ轴的 一个交点位于０和１之间，则以下结论：①ａｂｃ ＞０；②２ｂ＋ｃ＞０；③若图象经过点（－３，ｙ１）， （３，ｙ２），则 ｙ１＞ｙ２；④若关于 ｘ的一元二次方 程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－３＝０无实数根，则ｍ＜３．其中 正确结论的个数是 （　Ｃ　） 第７题图                                                                   Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ９５ 分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 ８．（２０２１枣庄１２题改编）二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ ＋ｃ（ａ≠０）的部分图象如图所示，对称轴为直 线ｘ＝１２，且经过点（２，０）．下列说法：① －２ｂ ＋ｃ＝０；②４ａ＋２ｂ＋ｃ＜０；③满足 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＞２的ｘ的取值范围为０＜ｘ＜２；④１４ｂ＋ｃ＞ ｍ（ａｍ＋ｂ）＋ｃ（其中ｍ≠１２）．正确的结论有 （　Ｂ　） 第８题图 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 强化提升练 ９．（创新考法·２０２２潍坊２３题１３分）为落实 “双减”，老师布置了一项这样的课后作业： 二次函数的图象经过点（－１，－１），且不经过 第一象限，写出满足这些条件的一个函数表 达式． 【观察发现】 请完成作业，并在直角坐标系中画出大致 图象． 第９题图 【思考交流】 小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定 在ｙ轴的左侧．” 小莹说：“满足条件的函数图象一定在 ｘ轴的 下方．” 你认同他们的说法吗？若不认同，请举例 说明． 【概括表达】 小博士认为这个作业的答案太多，老师不方 便批阅，于是探究了二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象与系数ａ，ｂ，ｃ的关系，得出了提高老师 作业批阅效率的方法． 请你探究这个方法，写出探究过程． 解：【观察发现】 ｙ＝－ｘ２（答案不唯一）；画图如解图； 【思考交流】 不认同，∵抛物线的对称轴可以在ｙ轴的左侧，也可 以在ｙ轴的右侧，或者是ｙ轴，如ｙ＝－ｘ２，∴小亮的 说法不正确； 抛物线也可以在ｘ轴上方，如ｙ＝－３ｘ２－２ｘ，∴小莹 的说法不正确； 【概括表达】 设经过点（－１，－１）的函数表达式为ｙ＝ａ（ｘ＋１）２＋ ｍ（ｘ＋１）－１（ａ≠０）， ∴ｙ＝ａｘ２＋（２ａ＋ｍ）ｘ＋ａ＋ｍ－１． ∵ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ， ∴ｂ＝２ａ＋ｍ，ｃ＝ａ＋ｍ－１． ∵二次函数的图象不经过第一象限， ∴ａ＜０，ｃ≤０． ∵二次函数图象经过点（－１，－１）， ∴ａ－ｂ＋ｃ＝－１． ∵ｃ≤０，∴ａ＋ｍ－１≤０， 解得ａ＋ｍ≤１， ∴ｂ＝２ａ＋ｍ＝ａ＋ａ＋ｍ≤ａ＋１， ∴ｂ＜１． 综上所述，ａ＜０，ｂ＜１，ｃ≤０且ａ－ｂ＋ｃ＝－１                                                                