命题点11 二次函数的图象与性质- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 命题点１１　二次函数的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　二次函数图象上点的含义 ◆ｙ轴交点与ｃ １．【一题多设问】已知抛物线Ｌ：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ． （１）若Ｌ经过点（０，２），则ｃ＝　２　； （２）若 ｃ＝－１，则 Ｌ与 ｙ轴的交点坐标 为　（０，－１）　； （３）若Ｌ与ｙ轴的交点在ｘ轴下方，则ｃ　＜　０ （填“＞”“＜”或“＝”）； （４）易错 獉獉 　若Ｌ与ｙ轴交于点Ｃ，且ＯＣ＝３，则 ｃ＝　３或－３　． ◆顶点坐标与最值 ２．【一题多设问】二次函数 ｙ＝２（ｘ＋９）２－３的 顶点坐标是　（－９，－３）　，函数有最　小　 值，这个值为　－３　；二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ－ ５的顶点坐标是　（１，－４）　，当０＜ｘ＜３时，函 数值ｙ的取值范围为　－８＜ｙ≤－４　． 【变式】（２０２１淄博１０题改编）已知二次函数 ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋６的图象交ｘ轴于Ａ，Ｂ两点．点 Ｐ为其图象上任意一点，Ｓ△ＡＢＰ＝ｍ． （１）若 ｍ＝１，则满足条件的 Ｐ点的个数 为　４　； （２）若满足条件的Ｐ点的个数为２，则ｍ的取 值范围为　ｍ＞２　； （３）若至少存在３个满足条件的Ｐ点，则ｍ的 最大值为　２　． ◆ｘ轴交点 ３．（２０２１淄博１６题４分）对于任意实数 ａ，抛物 线ｙ＝ｘ２＋２ａｘ＋ａ＋ｂ与ｘ轴都有交点，则ｂ的 取值范围是　　　　． 考向２　对称轴的理解与计算 ４．【一题多设问】直接写出下列抛物线的对称轴： （１）ｙ＝２（ｘ＋３）（ｘ－１）：　直线ｘ＝－１　； （２）ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ：　直线ｘ＝１　； （３）抛物线与ｘ轴交于Ａ（２－ｍ，０），Ｂ（ｍ＋２，０）： 　直线ｘ＝２　； （４）抛物线经过 Ａ（ｍ，ｎ），Ｂ（３－ｍ，ｎ）： 　　　　　　． ５．【一题多设问】已知抛物线 ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ －２． （１）若ｍ＝－２，则二次函数图象的对称轴是直 线　ｘ＝－２　； （２）若抛物线的对称轴是ｙ轴，则ｍ＝　２　； （３）当 ｘ＜１时，ｙ随 ｘ值的增大而减小；当 ｘ＞１时，ｙ随ｘ值的增大而增大，则二次函 数图象的对称轴为直线　ｘ＝１　，ｍ的值 为　　　　． ６．（２０２３株洲）如图所示，直线ｌ为二次函数ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象的对称轴，则下列说 法正确的是 （　Ｃ　） 第６题图 Ａ．ｂ恒大于０ Ｂ．ａ，ｂ同号 Ｃ．ａ，ｂ异号 Ｄ．以上说法都不对 考向３　对称轴的应用 ◆与对称点有关的计算 ７．【一题多设问】（２０２２泰安９题改编）抛物线ｙ ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ上部分点的横坐标 ｘ，纵坐标 ｙ 的对应值如下表： ｘ －２ －１ ０ １ ｙ ０ ４ ６ ６ 根据表中信息，回答下列问题． （１）抛物线的开口向　下　，对称轴为直 线　　　　； （２）抛物线与ｘ轴的交点坐标为　　　　　； 使函数值 ｙ＜０成立的 ｘ的取值范围 是　ｘ＜－２或ｘ＞３　                                                                   ； ６５ 分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 （３）若Ｐ（２，ｍ）为抛物线上一点，则ｍ＝　４　． 【变式】（２０２２日照１１题改编）已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的部分图象如图所示． （１）二次函数图象与 ｘ轴两交点之间的距离 为　５　； （２）若ｙ≤ｃ，则ｘ的取值范围为　０≤ｘ≤３　． 变式题图 　　 第１０题图 ８．在平面直角坐标系内，抛物线ｙ＝ａｘ２－４ａｘ＋ｃ 与ｘ轴的一个交点是 Ａ（－１，０），另一交点为 Ｂ，则ＡＢ的长为 （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．６ Ｄ．８ ◆增减性与大小比较 ９．（２０２２兰州）已知二次函数ｙ＝２ｘ２－４ｘ＋５，当 函数值ｙ随ｘ值的增大而增大时，ｘ的取值范 围是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ＜１ Ｂ．ｘ＞１ Ｃ．ｘ＜２ Ｄ．ｘ＞２ １０．（２０２２枣庄１６题改编）如图，二次函数 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）图象的一部分与ｘ轴的一 个交点坐标为（１，０），对称轴为直线ｘ＝－１． （１）若点（－４，ｐ），（－２，ｑ），（３，ｒ）均在二次 函数图象上，则 ｐ，ｑ，ｒ的大小关系 为　ｑ＞ｐ＞ｒ　； （２）若（ｘ１，ｙ１）和（ｘ２，ｙ２）是抛物线上的两点， 则当｜ｘ１＋１｜＞｜ｘ２＋１｜时，则 ｙ１，ｙ２的大 小关系为　ｙ１＜ｙ２　． １１．（２０２２宁波改编）已知抛物线ｙ＝（ｘ－１）２＋ ｎ，若点 Ａ（ｍ－１，ｙ１）和点Ｂ（ｍ，ｙ２）在抛物线 上，且ｙ１＜ｙ２，则ｍ的取值范围是　　　　． １２．（２０２３