命题点10 反比例函数的实际应用- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 命题点１０　反比例函数的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（跨学科·２０２３荆州）已知蓄电池的电压Ｕ为 定值，使用蓄电池时，电流 Ｉ（单位：Ａ）与电阻 Ｒ（单位：Ω）是反比例函数关系（Ｉ＝ＵＲ）．下列 反映电流Ｉ与电阻 Ｒ之间函数关系的图象大 致是 （　Ｄ　） ２．（２０２２扬州）某市举行中学生党史知识竞赛， 如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学 校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校 参加竞赛人数的比值）ｙ与该校参加竞赛人数 ｘ的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点 恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四 所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数 最多的是 （　Ｃ　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 第２题图 　　 第３题图 ３．（２０２３潍坊潍城区期末）饮水机中原有水的温 度为２０℃，通电开机后，饮水机自动开始加热 （此过程中，水温ｙ℃与开机时间 ｘ分满足一 次函数关系），当加热到１００℃时自动停止加 热，随后水温开始下降（此过程中，水温 ｙ℃ 与开机时间ｘ分成反比例函数关系），当水温 降至２０℃时，饮水机又自动开始加热，……如 此循环下去（如图所示）．那么开机后５６分钟 时，水的温度是　５０℃　． ４．（跨学科·２０２３宁夏）给某气球充满一定质量 的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 ｐ（ｋＰａ）是气体体积 Ｖ（ｍ３）的反比例函数，其 图象如图所示． （１）当气球内的气压超过１５０ｋＰａ时，气球会 爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估 计气球的半径至少为多少时气球不会爆 炸（球体的体积公式Ｖ＝４３πｒ ３，π取３）； （２）请你利用 ｐ与 Ｖ的关系试解释为什么超 载的车辆容易爆胎． 第４题图 解：（１）设函数关系式为 ｐ＝ｋＶ（ｋ≠０）， 根据图象可得：ｋ＝ｐＶ＝ １２０×０．０４＝４．８， ∴ｐ＝４．８Ｖ， ∴当ｐ＝１５０时，Ｖ＝４．８１５０＝０．０３２， ∴４３×３ｒ ３＝０．０３２，解得ｒ＝０．２， ∵ｋ＝４．８＞０， ∴在第一象限内，ｐ随Ｖ的增大而减小， ∴要使气球不会爆炸，Ｖ≥０．０３２，此时ｒ≥０．２， ∴气球的半径至少为０．２ｍ时，气球不会爆炸； （２）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导 致爆胎                                                                   ． ４５ 分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 ５．（２０２２枣庄２２题１０分）为加强生态文明建 设，某市环保局对一企业排污情况进行检测， 结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即 硫化物的浓度超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ．环 保局要求该企业立即整改，在１５天内（含１５ 天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化 物的浓度ｙ（ｍｇ／Ｌ）与时间ｘ（天）的变化规律 如图所示，其中线段ＡＣ表示前３天的变化规 律，第３天时硫化物的浓度降为４．５ｍｇ／Ｌ．从第 ３天起，所排污水中硫化物的浓度 ｙ与时间 ｘ 满足下面表格中的关系： 时间ｘ（天） ３ ５ ６ ９ … 硫化物的 浓度ｙ（ｍｇ／Ｌ） ４．５ ２．７２．２５１．５ … （１）在整改过程中，当０≤ｘ＜３时，硫化物的 浓度ｙ与时间ｘ的函数表达式； （２）在整改过程中，当ｘ≥３时，硫化物的浓度 ｙ与时间ｘ的函数表达式； （３）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 １５天以内不超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ？ 为什么？ 第５题图 解：（１）∵０≤ｘ＜３时的函数图 象是线段， ∴设ｙ与ｘ的函数表达式为 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， 把Ａ（０，１２），Ｃ（３，４．５）代入， 得 ｂ＝１２， ３ｋ＋ｂ＝４．５{ ， 解 得 ｋ＝－２．５， ｂ＝１２{ ， ∴ｙ与ｘ的函数表达式为ｙ＝－２．５ｘ＋１２； （２）当ｘ≥３时，由表格可知：ｘ，ｙ满足ｘ·ｙ＝１３．５， ∴ｙ是ｘ的反比例函数， ∴ｙ与ｘ的函数表达式为ｙ＝２７２ｘ； ∵０．９＜１．０，∴企业所排污水中硫化物的浓度能在 １５天以内不超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ． ６．（情境性问题·２０２２临沂２０题１０分）杠杆原 理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力 ×阻 力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制 作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图 ①）．制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻 度（单位长度１ｃｍ），确定支点Ｏ，并用细麻绳 固定，在支点Ｏ左侧２ｃｍ的Ａ处固定一个金 属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为０．５ｋｇ的金属物体作 为秤砣． （１）图①中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支