命题点9 反比例函数图象与性质的应用- 【一战成名新中考】2024山东中考数学·分层作业本

分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 命题点９　反比例函数图象与性质的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　图象判断 １．（２０２２滨州９题３分）在同一平面直角坐标系 中，函数ｙ＝ｋｘ＋１与ｙ＝－ｋｘ（ｋ为常数且ｋ≠ ０）的图象大致是 （　Ａ　） ２．（２０２３泰安８题４分）一次函数 ｙ＝ａｘ＋ｂ与 反比例函数ｙ＝ａｂｘ（ａ，ｂ为常数且均不等于０） 在同一坐标系内的图象可能是 （　Ｄ　） 考向２　不等式问题 ３．（２０２３潍坊５题４分）如图，在直角坐标系中， 一次函数 ｙ１＝ｘ－２与反比例函数ｙ２＝ ３ ｘ的图 象交于Ａ，Ｂ两点，下列结论正确的是 （　Ｂ　） 第３题图 Ａ．当ｘ＞３时，ｙ１＜ｙ２ Ｂ．当ｘ＜－１时，ｙ１＜ｙ２ Ｃ．当０＜ｘ＜３时，ｙ１＞ｙ２ Ｄ．当－１＜ｘ＜０时，ｙ１＜ｙ２ ４．（优质原创）在平面直角坐标系中，反比例函 数ｙ＝－ｋｘ的图象和一次函数ｙ＝ｘ＋ｂ的图象 交于Ａ，Ｂ两点，若点 Ａ的坐标为（－３，１），则 不等式ｘ＋ｂ＋ｋｘ＞０的解集为 　． ５．（２０２３滨州１９题１２分）如图，直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数）与双曲线 ｙ＝ｍｘ（ｍ为常数）相 交于Ａ（２，ａ），Ｂ（－１，２）两点． （１）求直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ的解析式； （２）在双曲线 ｙ＝ｍｘ上任取两点 Ｍ（ｘ１，ｙ１）和 Ｎ（ｘ２，ｙ２），若ｘ１＜ｘ２，试确定ｙ１和ｙ２的大 小关系，并写出判断过程； （３）请直接写出关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ的 解集． 第５题图 解：（１）将 Ｂ点代入双曲线 解析式ｙ＝ｍｘ， 得２＝ｍ－１，∴ｍ＝－２， ∴双曲线的解析式为 ｙ＝ －２ｘ， 又∵Ａ（２，ａ）在双曲线上， ∴ａ＝－１，∴Ａ（２，－１）． 将Ａ（２，－１）、Ｂ（－１，２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ得 ２ｋ＋ｂ＝－１， －ｋ＋ｂ＝２{ ，解得 ｋ＝－１，ｂ＝１{ ， ∴直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ的解析式为ｙ＝－ｘ＋１； （２）由题意，可分成两种情形： ①Ｍ、Ｎ在双曲线的同一支上， ∵在双曲线ｙ＝－２ｘ同一支上时，函数值ｙ随ｘ的增 大而增大，∴当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＜ｙ２； ②Ｍ、Ｎ不在双曲线的同一支上， ∵ｘ１＜ｘ２，∴ｘ１＜０＜ｘ２， ∴由图象可得ｙ１＞０＞ｙ２，即当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２； （３）不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ的解集为ｘ＜－１或０＜ｘ＜２                                                                   ． ８４ 分层作业本·山东数学 第 三 章 函 　 数 考向３　交点问题 ６．（优质原创）如图，正比例函数ｙ＝ｍｘ的图象与 反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象相交于点Ａ，Ｂ，若点Ｂ 的坐标为（ｍ，１），则点Ａ的坐标为　　　　　． 第６题图 ７．（２０２０徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）与 ｙ＝ｘ－１的图象交于点 Ｐ（ａ，ｂ），则代数式１ａ－ １ ｂ的值为 （　Ｃ　） 第７题图 Ａ．－１２ Ｂ． １ ２ Ｃ．－ １ ４ Ｄ． １ ４ ８．（开放性问题·优质原创）如图，直线ｙ＝１分 别与反比例函数 ｙ＝ｍｘ（ｘ＜０）、ｙ＝ ２ ｘ（ｘ＞０） 的图象交于点 Ａ、Ｂ，与 ｙ轴交于点 Ｃ，则点 Ｂ 的坐标为　（２，１）　．若４＜ＡＢ＜５，则ｍ的值 可以是　－２．５（答案一）　（写出一个即可）． 第８题图 　　 第９题图 ９．（２０２２内江）如图，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的 图象经过点 Ｐ（２，３），与反比例函数 ｙ＝２ｘ的 图象在第一象限交于点Ｑ（ｍ，ｎ）．若一次函数 ｙ的值随ｘ值的增大而增大，则ｍ的取值范围 是　　　　　　． １０．（２０２３德阳）如图，点Ａ在反比例函数 ｙ＝ｋｘ （ｋ≠０）的图象上，点Ｃ是点Ａ关于ｙ轴的对 称点，△ＯＡＣ的面积是８． （１）求反比例函数的解析式； （２）当点Ａ的横坐标为２时，过点 Ｃ的直线 ｙ＝２ｘ＋ｂ与反比例函数的图象相交于点 Ｐ，求交点Ｐ的坐标． 第１０题图 解：（１）如解图，设ＡＣ与ｙ轴交于点Ｍ， ∵Ｃ是点 Ａ关于 ｙ轴的对称点，△ＯＡＣ的面积 是８， ∴Ｓ△ＡＯＭ＝４， ∴１２ＡＭ·ＭＯ＝４， ∴ＡＭ·ＭＯ＝８， ∴ｋ＝８， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝８ｘ； （２）∵点Ａ的横坐标为２， ∴ｘ＝２时，ｙ＝４， ∴Ａ（２，４）， ∴Ｃ（－２，４）， ∵直线ｙ＝２ｘ＋ｂ过点Ｃ， ∴－２×２＋ｂ＝４， ∴ｂ＝８， ∴直线的解析式为ｙ＝２ｘ＋８， 联立得 ｙ＝２ｘ＋８， ｙ＝８ｘ{ ， 解得 ｘ＝２槡２－２， ｙ＝４槡 { ２＋４或 ｘ＝－２槡２－２， ｙ＝４－４槡２ { ， ∴Ｐ（２槡２－２，４