备战2024年中考数学二轮细点逐一突破针对性训练第14章锐角三角函数及其应用

备战2024年中考数学二轮细点逐一突破针对性训练 第14章锐角三角函数及其应用 一、实数的运算 1．计算：　 　． 2．计算：． 3．计算： 二、特殊角的三角函数值 4．如图，在中，，是的中点，，交于，若，则　 　. 5． 如图，在正方形中，是的中点，，求的值. 6．如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点在边上，，，，求的长． 8．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是　 　． 9．如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上． （1）若EF＝3cm，AE+FC＝11cm，则BE的长是 　 　cm． （2）若，则tan∠DAH的值是 　 　． 三、拥抱型-实际应用 10．日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 ，其中 为楼间水平距离， 为南侧楼房高度， 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②，山坡 朝北， 长为 ，坡度为 ，山坡顶部平地 上有一高为 的楼房 ，底部 到 点的距离为 . （1）求山坡 的水平宽度 ； （2）欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房 ，已知该楼底层窗台 处至地面 处的高度为 ，要使该楼的日照间距系数不低于 ，底部 距 处至少多远？ 11．为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为.点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角为. ⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角的度数； ⑵求检查点和之间的距离(结果保留根号). 12．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2． （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 四、背靠背型-实际应用 13．小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一栋楼房BD，如图，假设小亮行走到F处时正好通过树顶C看到楼房的E处，此时，已知树高米，楼房米，E处离地面25米． （1）求树与楼房之间的距离AB的长； （2）小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房BD？（结果保留根号） 14．我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点 处测得阿育王塔最高点 的仰角 ，再沿正对阿育王塔方向前进至 处测得最高点 的仰角 ， ；小亮在点 处竖立标杆 ，小亮的所在位置点 、标杆顶 、最高点 在一条直线上， ， . （1）求阿育王塔的高度 ； （2）求小亮与阿育王塔之间的距离 . （注：结果精确到 ，参考数据： ， ， ） 五、母子型-实际应用 15．如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角.综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得m，m（A，E，F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题： （1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； （2）求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）. 16．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 17．综合与实践 【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高． （1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的