精品解析：海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

海南中学2023-2024学年度第一学期期末考试 高一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“角与角的终边关于轴对称”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若，，则的值约为（ ） A. 2.301 B. 2.322 C. 2.507 D. 2.699 5. 函数的零点一定位于下列的哪个区间（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（     ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列三角式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是函数的图象与直线的两个交点，则下列结论正确的是（ ） A B. 的定义域为 C. 在区间单调递增 D. 图象的对称中心为点 12. 设，用表示不超过x最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如．令函数，以下结论正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为1，最小值为0 D. 与图象有无数个交点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是幂函数，则_________. 14. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是___________. 15. 已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个______（答案不唯一）． 16. 已知，，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为角终边上一点. （1）求和的值； （2）求的值. 18. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求函数在上的最小值． 条件①：的最大值为； 条件②：的一个对称中心为； 条件③：的一条对称轴为． 20. 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米． （1）经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 21. 已知函数. （1）请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图） （2）设，当时，试讨论函数零点情况. 22. 已知函数. （1）判断的奇偶性并求的单调区间； （2）设函数（），若有唯一零点，求a取值集合； （3）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南中学2023-2024学年度第一学期期末考试 高一数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】化简集合，结合交集运算可求. 【详解】，，所以. 故选：