辽宁省沈阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．任意买一张电影票座位是3 D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 3．（3分）圆的半径是6.5cm，如果圆心与直线的距离是4.5，那么直线和圆的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 4．（3分）如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（　　） A．156° B．78° C．39° D．12° 5．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C．若∠A＝40°，∠B'＝110°，则∠BCA'的度数为（　　） A．30° B．50° C．80° D．90° 6．（3分）若一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（　　） A．x1＝x2 B．x1+x2＝﹣4 C．x1x2＝﹣6 D．x1+x2﹣x1x2＝﹣2 7．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝8，BC＝6，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则的值（　　） A． B． C． D． 9．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车全部继续直行的概率为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线G的开口向下 B．抛物线G的对称轴是直线x＝﹣2 C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4） D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：cos45°＝　 　． 12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x＝0的根为 　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2，AE＝4.5，则线段CA＝　 　． 14．（3分）在一个平面上画一组间距为d＝4cm的平行线，将一根长度为l＝3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任意直线都不相交．根据记录在下表中的投针试验数据如下： 实验次数n 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 … 相交频数m 0 16 35 48 56 60 70 78 83 95 … 相交频率m/n 0.32 0.32 0.47 0.48 0.37 0.4 0.4 0.39 0.37 0.38 … 请你根据表格数据，估计针与直线相交的概率为 　 　.（结果保留一位小数） 15．（3分）从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣2t2（0≤t≤6）．小球运动到　 　s时，达到最大高度 　 　． 16．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为　 　． 三．解答题（17-25题每题10分，26题12分，共102分） 17．（10分）求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值． 18．（10分）如图，AD＝BC，比较与的长度，并证明你的结论． 19．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB于D． （1）求证：△ACB∽△ADE； （2）求AD的长度． 20．（10分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？ 21．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（﹣1，0），C（0，﹣3）． （1）求出该二次函数解析式； （2）B的坐标；D的坐标； （3）当y随x增大而减小时，x的取值范围是