3.14 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 命题点１４　二次函数图象与性质的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　二次函数与方程、不等式的关系 １．（数学思想）在求解一元二次方程－２ｘ２＋４ｘ＋ １＝０的两个根ｘ１和ｘ２时，某同学使用电脑软 件绘制了如图所示的二次函数 ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ ＋１的图象，然后通过观察抛物线与 ｘ轴的交 点，该同学得出－１＜ｘ１＜０，２＜ｘ２＜３的结论， 该同学采用的方法体现的数学思想是 （Ｃ ） Ａ．类比 Ｂ．演绎 Ｃ．数形结合 Ｄ．公理化 第１题图 　　 第２题图 ２．若函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ的图象如图所示，则关于 ｘ 的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋５＝０的根的情况为 （Ａ ） Ａ．没有实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．有两个不相等的实数根 ３．二次函数 ｙ＝ａｘ２－ｂｘ－５与 ｘ轴交于（１，０）、 （－３，０），则关于ｘ的方程ａｘ２－ｂｘ＝５的解为 （Ｄ ） Ａ．１，３ Ｂ．１，－５ Ｃ．－１，３ Ｄ．１，－３ ４．一次函数ｙ１＝ｍｘ＋ｎ（ｍ≠０）与二次函数 ｙ２＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象如图所示，则不等式 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞ｍｘ＋ｎ的解集为 （Ｃ ） 第４题图 Ａ．ｘ＞３ Ｂ．ｘ＜－４ Ｃ．－４＜ｘ＜３ Ｄ．ｘ＞３或ｘ＜－４ ５．（２０２３铁岭期末）如图为抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的一部分，其对称轴为直线 ｘ＝２，若其与 ｘ轴 的一交点为 Ｂ（６，０），则由图象可知，不等式 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集是 （Ｄ ） 第５题图 Ａ．ｘ＞６ Ｂ．０＜ｘ＜６ Ｃ．ｘ＜－２或ｘ＞６ Ｄ．－２＜ｘ＜６ 考向２　二次函数交点问题 ６．易错 獉獉 若函数ｙ＝ｍｘ２＋２ｘ＋１的图象与ｘ轴只有 一个公共点，则常数ｍ的值为 ｍ＝０或ｍ＝１　． 【拓展１】当 ｍ＝－２时，函数的图象与 ｘ轴有 　２　个交点； 【拓展２】当函数的图象与 ｘ轴无交点时，则常 数ｍ的取值范围是　ｍ＞１　． ７．已知二次函数 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋３的对称轴为直 线ｘ＝ｍ，则它与直线ｙ＝ｍ的交点个数为 （Ｃ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．０或１ ８．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（１，１）， （３，１），（３，３），（１，３）．若抛物线ｙ＝ａｘ２与正方 形有公共点，则实数ａ的取值范围是 （Ａ ） 第８题图 Ａ．１９≤ａ≤３ Ｂ． １ ９≤ａ≤１ Ｃ．１３≤ａ≤３ Ｄ． １ ３≤ａ≤                                                                      １ ２５ 分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 强化提升练 ９．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的ｙ与ｘ的部分 对应值如下表： ｘ … －１ ０ １ ２ … ｙ … ０ ４ ７ ９ … 回答下列问题： ①抛物线的对称轴是直线　　　　； ②不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集是 －１＜ｘ＜８　； ③若方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｋ有两个不相等的实数 根，则ｋ的取值范围是　　　　． １０．在平面直角坐标系中，已知抛物线 Ｃ：ｙ＝ａｘ２ ＋２ｘ－１（ａ≠０）和直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｂ，点Ａ（－２， －５２）、Ｂ（３，０）均在直线ｌ上． （１）求直线ｌ的表达式； （２）若抛物线Ｃ与直线ｌ有交点，求ａ的取值 范围； （３）当ａ＝－１时，二次函数ｙ＝ａｘ２＋２ｘ－１的 自变量ｘ满足ｍ≤ｘ≤ｍ＋２时，函数ｙ的 最大值为－４，求ｍ的值． １１．如图，抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）经过点 Ａ（０，３），Ｂ（２，３），Ｃ（－１，０），直线 ｙ＝ｍｘ＋ｎ （ｍ≠０）经过点Ｂ，Ｃ，部分图象如图所示，则： （１）求该抛物线的对称轴； （２）关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的 解为　　　　； （３）关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｍｘ ＋ｎ的解为　　　　； （４）若关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－ｋ ＝０无实数根，求ｋ的取值范围． 第１１题图 解：（１）∵抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）经过点 Ａ（０，３），Ｂ（２，３）， ∴该抛物线的对称轴为直线ｘ＝０＋２２ ＝１； （２）ｘ１＝－１，ｘ２＝３；【解法提示】由（１）知：该抛物线 的对称轴为直线ｘ＝１，∵抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ ≠０）经过点 Ｃ（－１，０），∴该抛物线过点（３，０），∴ 一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的解为 ｘ１＝－１，ｘ２ ＝３． （３）ｘ１＝２，ｘ２＝－１；【解法提示】∵抛物线 ｙ＝ａｘ ２＋ ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）经过点 Ｂ（２，３），Ｃ（－１，０），直线 ｙ