3.12 二次函数图象与a，b，c的关系&3.13 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系 基础达标练 考向１　图象与ａ，ｂ，ｃ的关系 １．（２０２３阜新９题３分）如图，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴的一个交点为（３，０），对称 轴是直线ｘ＝１，下列结论正确的是 （Ｂ ） 　　　　　　 　　 　　Ａ．ａｂｃ＜０ Ｂ．２ａ＋ｂ＝０ Ｃ．４ａｃ＞ｂ２ Ｄ．点（－２，０）在函数图象上 第１题图 　　　 第２题图 ２．（优质原创）如图，抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）的图象与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，与ｙ轴交于点 Ｃ，且 ＯＢ＝ＯＣ＝ＡＢ＝１．有以下结论：①ａｂｃ＞ ０；②ａ－ｂ＋ｃ＝０；③ｂ＝３ａ． 则上述结论正确的序号是 （Ｄ ） 　　　　 　　　　　　　　　　　Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③ ３．多解法 獉獉獉 二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象 如图所示，点Ｐ在ｘ轴的正半轴上，且ＯＰ＝１， 设Ｍ＝ａｃ（ａ＋ｂ＋ｃ），则Ｍ的取值范围为 （Ｄ ） Ａ．Ｍ＜－１ Ｂ．－１＜Ｍ＜０ Ｃ．Ｍ＜０ Ｄ．Ｍ＞０ 第３题图 　　　 第５题图 ４．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常数，且ａ≠ ０）中的ｘ与 ｙ的部分对应值如表．下列结论： ①ａｃ＜０；②当ｘ＞１时，ｙ的值随ｘ值的增大而 减小；③３是方程ａｘ２＋（ｂ－１）ｘ＋ｃ＝０的一个 根；④当－１＜ｘ＜３时，ａｘ２＋（ｂ－１）ｘ＋ｃ＞０． 其中正确的是 （Ｃ ） ｘ －１ ０ １ ３ ｙ －１ ３ ５ ３ Ａ．①④ Ｂ．①②③ Ｃ．①③④ Ｄ．②③ 考向２　一系双图、多图问题 ５．（２０１９葫芦岛８题改编）如图是二次函数 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ的大致图象，则一次函数ｙ＝（ａ＋ｂ）ｘ －ｂ的图象大致是 （Ｂ ） ６．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，则 一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ和反比例函数 ｙ＝ｃｘ在同 一平面直角坐标系中的图象可能是 （Ｄ ） 第６题图 　　　 第７题图 强化提升练 ７．（２０２３营口１０题３分）如图，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）与 ｘ轴交于点 Ａ（－３，０）和点 Ｂ（１，０），与ｙ轴交于点Ｃ．下列说法：①ａｂｃ＜０； ②抛物线的对称轴为直线ｘ＝－１；③当－３＜ｘ ＜０时，ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０；④当ｘ＞１时，ｙ随ｘ的 增大而增大；⑤ａｍ２＋ｂｍ≤ａ－ｂ（ｍ为任意实 数），其中正确的个数是 （Ｃ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４                                                                      个 ９４ 分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 命题点１３　二次函数解析式的确定及图象的变换 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 解析式的确定 １．（２０２０沈阳２５题节选）如图，在平面直角坐标 系中，Ｏ是坐标原点，抛物线 ｙ＝１２ｘ ２＋ｂｘ＋ｃ 经过点Ｂ（６，０）和点Ｃ（０，－３），求抛物线的表 达式． 第１题图 解：∵抛物线 ｙ＝１２ｘ ２＋ｂｘ＋ｃ经过点 Ｂ（６，０）和点 Ｃ（０，－３）， ∴ １８＋６ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝－３{ ， 解得 ｂ＝－５２， ｃ＝－３{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝１２ｘ ２－５２ｘ－３． ２．（２０２３铁岭一模节选）在平面直角坐标系中， 已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的顶点坐标为（１， ４），并经过点（３，０），求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ， 则ｙ＝ａ（ｘ－１）２＋４， 将点（３，０）代入上式，得０＝ａ（３－１）２＋４， 解得ａ＝－１， 则抛物线的解析式为 ｙ＝－（ｘ－１）２＋４＝－ｘ２＋２ｘ ＋３． ３．（２０２３阜新二模节选）抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ｂ、 ｃ是常数）与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，其中Ａ（１，０）， Ｂ（－３，０），求该抛物线的解析式． 解：将Ａ（１，０），Ｂ（－３，０）代入ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ， 得 １＋ｂ＋ｃ＝０， ９－３ｂ＋ｃ＝０{ ， 解得 ｂ＝２， ｃ＝－３{ ， ∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３． ４．（２０２３锦州二模节选）已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０），交ｙ轴于 Ｃ（０，３），求抛物线的表达式． 解：∵抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交于Ａ（－１，０）、 Ｂ（３，０），交ｙ轴于Ｃ（０，３）． ∴ ａ－ｂ＋ｃ＝０， ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝３ { ， ∴ ａ＝－１， ｂ＝２， ｃ＝３ { ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３           