3.10 反比例函数的实际应用&3.11二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 命题点１０　反比例函数的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２３大连中山区一模）公元前３世纪，古希腊 科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把 它归纳为“杠杆原理”，即：阻力 ×阻力臂 ＝动 力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已 知阻力和阻力臂分别为１０００Ｎ和０．５ｍ，则动 力Ｆ（单位：Ｎ）关于动力臂 ｌ（单位：ｍ）的函数 解析式正确的是 （Ｃ ） Ａ．Ｆ＝１２００ｌ Ｂ．Ｆ＝ ６００ ｌ Ｃ．Ｆ＝５００ｌ Ｄ．Ｆ＝ ０．５ ｌ ２．（２０２３扬州）某气球内充满了一定质量的气 体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 ｐ（Ｐａ）是气球体积 Ｖ（ｍ３）的反比例函数，且当 Ｖ＝３ｍ３时，ｐ＝８０００Ｐａ．当气球内的气体压强 大于４００００Ｐａ时，气球将爆炸，为确保气球不 爆炸，气球的体积应不小于　０．６　ｍ３． ３．（优质原创·跨学科）如图①是中国“雪龙”号 极地科考船，该科考船是中国最大的极地考察船 之一，也是中国唯一能在极地破冰前行的船只．在 某段航行中该科考船的牵引力Ｆ（１×１０６Ｎ）与 其航行速度ｖ（ｋｍ／ｈ）的函数关系如图②所示， 该科考船航行速度为３０ｋｍ／ｈ时，所受到的牵 引力为 （Ａ ） Ａ．４×１０５Ｎ Ｂ．８×１０５Ｎ Ｃ．１．２×１０５Ｎ Ｄ．３．６×１０５Ｎ 图① 图② 第３题图 ４．２０２２年５月４日１２时４６分许，一套重达５０公 斤的自动气象观测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔 ８８３０米处架设成功，实时数据传回正常．众所 周知，海拔不同，大气压不同．观察图中数据， 以下说法错误的是 （Ｂ ） 第４题图 Ａ．海拔越高，大气压越低 Ｂ．图中曲线是反比例函数的图象 Ｃ．海拔为４千米时，大气压约为６０千帕 Ｄ．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间 的变化关系 强化提升练 ５．（跨学科·２０２３大连一模）我们知道当电压一 定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某 学生利用一个最大电阻为２００欧姆的滑动变 阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示， 当电阻Ｒ为６欧姆时，电流Ｉ为２４安培． （１）求电流Ｉ（安培）关于电阻Ｒ（欧姆）的函数 解析式； （２）若２≤Ｒ≤２００，求电流Ｉ的变化范围． 第５题图                                                                      ６４ 分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 命题点１１　二次函数的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　点的坐标特征 ◆ｙ轴交点与ｃ １．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ． （１）若Ｌ经过点（０，２），则ｃ＝　２　； （２）若 ｃ＝－１，则 Ｌ与 ｙ轴的交点坐标 为　（０，－１）　； （３）若Ｌ与ｙ轴的交点在ｘ轴下方，则ｃ　＜　０ （填“＞”“＜”或“＝”）； （４）若 Ｌ与 ｙ轴交于点 Ｃ，且 ＯＣ＝３，则 ｃ＝　３或－３　． ◆顶点坐标与最值 ２．（２０２３沈阳９题改编）二次函数ｙ＝－（ｘ＋１）２ ＋２的顶点坐标是　（－１，２）　，其顶点所在 的象限是　第二象限　，该函数有最　大　 值，最值为　２　；二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ－５的 顶点坐标是　（１，－４）　，当０＜ｘ＜３时，函数 值ｙ的取值范围为　－８＜ｙ≤－４　． ◆ｘ轴交点 ３．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－ｍ２，对于任意实数ｂ， 抛物线与 ｘ轴都有交点，则 ａ的取值范围 为　ａ＞０　． 考向２　对称轴的理解与计算 ４．直接写出下列抛物线的对称轴： （１）ｙ＝２（ｘ＋３）（ｘ－１）：　直线ｘ＝－１　； （２）ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ：　直线ｘ＝１　； （３）抛物线与ｘ轴交于点Ａ（２－ｍ，０），Ｂ（ｍ＋ ２，０）：　直线ｘ＝２　； （４）抛物线经过点 Ａ（ｍ，ｎ），Ｂ（３－ｍ，ｎ）： 　　　　　　． ５．已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２． （１）若ｍ＝－２，则二次函数图象的对称轴是直 线　ｘ＝－２　； （２）若抛物线的对称轴是ｙ轴，则ｍ＝　２　； （３）当 ｘ＜１时，ｙ随 ｘ值的增大而减小；当 ｘ＞１时，ｙ随ｘ值的增大而增大，则二次函 数图象的对称轴为直线　ｘ＝１　，ｍ的值 为　４　． ６．（２０２３株洲）如图所示，直线 ｌ为二次函数 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象的对称轴，则下列说 第６题图 法正确的是 （Ｃ ） Ａ．ｂ恒大于０ Ｂ．ａ，ｂ同号 Ｃ．ａ，ｂ异号 Ｄ．以上说法都不对 ７．（２０２１益阳改编）已知ｙ是ｘ的二次函数，下表 给出了ｙ与ｘ的几组对应值： ｘ … －２ －１