3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 命题点９　反比例函数图象与性质的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　一系双图 １．已知ｋ≠０，函数ｙ＝ｋｘ－１与ｙ＝ｋｘ在同一个平 面直角坐标系中的图象可能是 （Ｄ ） ２．（２０２２辽阳期中）若 ａｂ＜０，则函数 ｙ＝ａｘ与 ｙ＝ｂｘ在同一坐标系内的图象大致可能是图中 的 （Ｂ ） 考向２　交点问题 ３．（优质原创）如图，正比例函数ｙ＝ａｘ的图象与 反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象相交于点Ａ，Ｂ，若点Ｂ 的坐标为（ａ，１），则点Ａ的坐标为　（１，－１）　． 第３题图 　 第４题图 ４．（优质原创）如图，直线 ｙ＝１分别与反比例函 数ｙ＝ｍｘ（ｘ＜０）、ｙ＝ ２ ｘ（ｘ＞０）的图象交于点Ａ、 Ｂ，与ｙ轴交于点Ｃ，则点Ｂ的坐标为　（２，１）　； 若４＜ＡＢ＜５，则 ｍ的值可以是　 －２．５　（写 出一个即可）． ５．（开放性问题·２０２３日照）已知反比例函数 ｙ＝６－３ｋｘ （ｋ＞１且 ｋ≠２）的图象与一次函数 ｙ＝－７ｘ＋ｂ的图象共有两个交点，且两交点横 坐标的乘积 ｘ１·ｘ２＞０，请写出一个满足条件 的ｋ值　　　　． 考向３　不等式问题 ６．（２０２３沈阳铁西区期末）直线 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ与双 曲线ｙ＝ ｋ２ ｘ在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示，则关于ｘ的不等式 ｋ２ ｘ＞ｋ１ｘ＋ｂ的解集 为　　　　． 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２３宁波）如图，一次函数 ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ（ｋ１＞ ０）的图象与反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ（ｋ２＞０）的图象 相交于 Ａ，Ｂ两点，点 Ａ的横坐标为１，点 Ｂ的 横坐标为－２，当ｙ１＜ｙ２时，ｘ的取值范围是 （Ｂ ） Ａ．ｘ＜－２或ｘ＞１ Ｂ．ｘ＜－２或０＜ｘ＜１ Ｃ．－２＜ｘ＜０或ｘ＞１ Ｄ．－２＜ｘ＜０或０＜ｘ＜１ ８．（２０２３潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数 ｙ１＝ｘ－２与反比例函数ｙ２＝ ３ ｘ的图象交于Ａ，Ｂ 两点，下列结论正确的是 （Ｂ ） 第８题图 Ａ．当ｘ＞３时，ｙ１＜ｙ２ Ｂ．当ｘ＜－１时，ｙ１＜ｙ２ Ｃ．当 ０＜ｘ＜３时，ｙ１ ＞ｙ２ Ｄ．当 －１＜ｘ＜０时，ｙ１ ＜ｙ                                                                      ２ ３４ 分层作业本·辽宁数学 第 三 章 函 数 考向４　线段问题 ９．（２０２３沈阳模拟）如图，平面直角坐标系中，Ｏ 是坐标原点，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）图象交 直线 ｙ＝－５１２ｘ于点 Ａ（点 Ａ在第四象限），若 ＯＡ＝１３，则ｋ的值为　－６０　． 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２２沈阳一模改编）如图，正比例函数 ｙ＝ ２ｘ的图象与反比例函数 ｙ＝８ｘ的图象在第一 象限交于点 Ａ，将直线 ＯＡ沿 ｘ轴向右平移 ｎ 个单位长度得到直线Ｏ′Ａ′，其中点 Ａ与点 Ａ′ 对应，若线段 Ｏ′Ａ′的中点 Ｂ恰好也在该反比 例函数图象上，则ｎ的值为　３　． １１．（２０２１盘锦２１题改编）如图，直线ｙ＝４５ｘ－ ４ ５ 交ｘ轴于点Ｍ，四边形ＯＭＡＥ是矩形，Ｓ矩形ＯＭＡＥ ＝４，反比例函数 ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）的图象经过点 Ａ，ＥＡ的延长线交直线ｙ＝４５ｘ－ ４ ５于点 Ｄ．若 点Ｂ在 ｘ轴上，且 ＡＢ＝ＡＤ，则点 Ｂ的坐标 为　　　　． 第１１题图 　　 第１２题图 考向５　面积问题 １２．如图，已知四边形 ＯＡＢＣ是菱形，ＣＤ⊥ｘ轴， 垂足为Ｄ，函数 ｙ＝４ｘ的图象经过点 Ｃ，且与 ＡＢ交于点Ｅ．若ＯＤ＝２，则△ＯＣＥ的面积为 （Ｃ ） Ａ．２　　　Ｂ．４　　　Ｃ．２槡２　　　Ｄ．４槡２ １３．（２０２３营口三模改编）如图，一次函数 ｙ＝ ２ｘ－１的图象和反比例函数ｙ＝３ｘ的图象交于 Ａ，Ｂ两点，过点Ｂ作 ＢＣ∥ｙ轴且 ＢＣ＝ＡＢ，连 接ＡＣ，则△ＡＢＣ的面积为　　　　　． 第１３题图 　　 第１４题图 １４．（优质原创）如图，直线ｙ＝ｋｘ与反比例函数ｙ ＝３ｘ的图象交于 Ａ，Ｂ两点，点 Ｃ在 ｘ轴的正 半轴上，且 ＯＡ＝ＡＣ，连接 ＢＣ，则△ＡＢＣ的面 积为　６　． 强化提升练 １５．（优质原创）如图，已知一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ ≠０）的图象与ｘ轴，ｙ轴分别交于 Ａ，Ｂ两点， 且与反比例函数 ｙ＝ａｘ（ａ≠０）的图象在第二 象限交于Ｃ点，ＣＤ⊥ｘ轴，垂足为Ｄ，若ＯＡ＝ ＯＢ＝ＯＤ＝２． （１）求一次函数和反比例函数的解析式； （２）在反比例函数图象上（第二象限）确定一 点 Ｐ，使得 Ｓ△ＰＯＡ＝Ｓ△ＣＤＡ，求出点 Ｐ的 坐标． 第１５题图    