精品解析：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

河源市2023—2024学年第一学期期末高二年级教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与直线平行，则的斜率为（ ） A. 6 B. C. D. 2. 若等差数列中，，则（ ） A 12 B. 14 C. D. 3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是的左支上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，，则原点到平面的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 在高层建筑中，为了优化建筑结构，减少风荷载影响，设计师可能会将建筑设计成底面楼层高度比较高，随着楼层往上逐步按照等比数列递减的“金字塔”形状，已知某高层建筑共10层，第2层高度为，第层高度记为，是公比为的等比数列，若第层高度小于，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 若圆上到直线的距离为的点恰好有3个，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在正三棱锥中，高，，点分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（ ） A B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 若点为原点，且圆与圆没有公共点，则圆的半径可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 9 10. 已知分别为空间中两条不重合的直线的方向向量，分别为两个不重合的平面的法向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知数列是等差数列，都是正整数，则下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 不可能是等比数列 C. 不是等差数列 D. 若，则 12. 已知直线，抛物线与抛物线的焦点分别为，则（ ） A. 存在，使得直线过点与 B. 存在，使得直线与各有1个公共点 C. 若过与的公共点，则与两准线的交点距离为 D. 与的交点个数构成的集合为 三、填空题：本题共4小题. 13. 椭圆离心率为_______. 14. 已知点，，若直线的一个方向向量为，则_______. 15. 已知正项数列满足，则_______. 16. 《测圆海镜》是金元时期李治所著中国古代数学著作，是中国古代论述容圆的一部专著，如第2卷第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形（直角三角形）外与弦相切的旁切圆问题，已知在中，，，点在第一象限，直线的方程为，圆与延长线、延长线及线段都相切，则圆的标准方程为_______. 四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知点，，直线与直线垂直. （1）求的值； （2）若圆经过点，且圆心在轴上，求点的坐标. 18. 已知数列的前项和为，. （1）若是等比数列且公比，求； （2）若是等差数列且，求的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知双曲线经过点，且的一条渐近线的方程为. （1）求的标准方程； （2）若点是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积. ①关于原点对称；②关于轴对称. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 已知数列的前项和为. （1）若，求和：； （2）若，证明：是等差数列. 22. 已知F是抛物线C：（）的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且. （1）求C的标准方程； （2）若P为C上一点（与点M位于y轴同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河源市2023—2024学年第一学期期末高二年级教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要