3.14 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练

基础夯实练·辽宁数学 命题点１４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 二次函数图象与性质的应用 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 要点归纳 １．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的关系【２０２２年版课标新增内容】 本质：求ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根即求对应  ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ  ＝０时ｘ的值［数 獉 ］→［形 獉 ］二次函数图 象与ｘ · 轴交点 獉獉獉 的横坐标，如图１： 抛物线①与ｘ轴有两个交点方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有①　两个不 相等　的实数根，根为交点横坐标ｂ２－４ａｃ＞０ 抛物线②与ｘ轴有一个交点方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有②　两个相 等　的实数根，根为交点的横坐标ｂ２－４ａｃ＝０ 抛物线③与ｘ轴无交点方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０③　无　实数根 ｂ２－４ａｃ＜０ 图１ 【拓展】如图２，方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ（ａ＞０）的根可看作抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ和直线ｙ＝ｔ交 点的横坐标． 图２ ｔ＞ｙ顶点，如③，方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ有两个不相等的实数根； ｔ＝ｙ顶点，如②，方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ有两个相等的实数根； ｔ＜ｙ顶点，如①，方程ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ没有实数根． ２．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ图象的交点 联立 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ， ｙ＝ｍｘ＋ｎ{ ， 消去ｙ，得到关于ｘ的方程ａｘ２＋（ｂ－ｍ）ｘ＋ｃ－ｎ＝０．如图３，以 ａ＞０ 为例： ①Δ＜０时，两函数图象没有交点　 ②Δ＝０时，两函数图象有唯一交点 ③Δ＞０时，两函数图象有两个交点 图３ １６ 基础夯实练·辽宁数学 ３．二次函数与不等式的关系（以ａ＞０为例） 图４ 如图４，抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与直线ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２） 两点，则不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞ｍｘ＋ｎ的解集为④　ｘ＜ｘ１或ｘ＞ｘ２　；不等 式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜ｍｘ＋ｎ的解集为⑤　ｘ１＜ｘ＜ｘ２　． 随堂练习 １．如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的部分图象． （１）方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的解是　ｘ１＝－１，ｘ２＝３　； （２）方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝２的解是　ｘ１＝０，ｘ２＝２　； （３）已知ｔ＜２，则方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｔ的解有　２　个； （４）不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０的解集是　－１＜ｘ＜３　； （５）不等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜２的解集是　ｘ＜０或ｘ＞２　． 第１题图 　　　　 第２题图 ２．如图，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ与直线ｙ＝ｋｘ＋ｍ交于Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）两点，则关于ｘ的不 等式ａｘ２＋ｃ≥ｋｘ＋ｍ的解集是　－３≤ｘ≤１　． ３．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，若方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｍ有实数根，则ｍ的取值范 围是　ｍ≥－４　；若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的负数解的范围是ｍ＜ｘ＜ｎ（ｍ和ｎ为相 邻的整数），则ｍ＋ｎ＝　－５　 ． 第３题图 ４．已知直线ｙ＝ｋｘ－２和抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３． （１）当ｋ＝４时，则直线与抛物线的交点坐标为　（１，２），（５，１８）　； （２）当ｋ＝　－２±２槡５　时，直线与抛物线只有一个交点． ２６ 减小BC0向上x=1①(1，-9)②减小写增大即y=-x-2x+3. 小雪-92②⑦(-2,0)，(4,0)©(0，-8)四6.解：解法1：抛物线的对称轴为直线x=2. (3,0)0直线x=1①(-1，)@(2a-6,0) 8(2a-m,n)Bs1xn-l图1x,-1@lx,-图 6一子-2解得6=-8， yn 3y.y 41 B (2h)'=-1 又抛物线经过点(1,0) 4h=1500-(5-h)2=-1h=6 ∴.2-8+e=0.解得c=6 随堂练习1.(1,4)：x=1:大：4：(1,0)和(3,0)：x=2: .抛物线的解析式为y=2r2-8x+6. 解法2：，抛物线y=2x2+x+c的对称轴为直线￥=2，且与 (0,-4):x=-1:14:2:-2:-1:-5:(2+1,0)和 x轴交于点(1,0). (-2+1.0):0,2):(0.6):(-5-1.0)和(5-1.0) ∴.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0) .抛物线的解析式为y=2(x-1)(x-3)=2x-8x+6. 7.解：由题意，得y=x2-2x+2=(x-1)2+1, 抛物线向下平移2个单位长度，得y=(x-1)2+1-2=(x -1)2-1. 层作业本 再向左平移1个单位长度，得y=(x-1+1)-1=x-1,