3.12 二次函数图象与a，b，c的关系-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练

基础夯实练·辽宁数学 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系 要点归纳 ａ 决定抛物线的开口方向，｜ａ｜决定开口 大小 ａ＞０，抛物线开口向上； ａ＜０，抛物线开口向下 ａ、ｂ 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直 线ｘ＝－ｂ２ａ） ｂ＝０，对称轴为①　ｙ轴　； ｂ ａ＞０，对称轴在ｙ轴②　左　侧； ｂ ａ＜０，对称轴在ｙ轴③　右　侧 ｃ 决定抛物线与ｙ轴交点的位置 ｃ＝０，抛物线过原点； ｃ＞０，抛物线与ｙ轴交于正半轴； ｃ＜０，抛物线与ｙ轴交于负半轴 ｂ２－ ４ａｃ 决定抛物线与ｘ轴的交点个数 ｂ２－４ａｃ＝０时，与 ｘ轴有唯一的交点（顶 点）； ｂ２－４ａｃ＞０时，与ｘ轴有④　两个　交点； ｂ２－４ａｃ＜０时，与ｘ轴没有交点 大致 图象 结论 ａ⑤　＞　０ ａｂ＞０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ⑥　＜　０ ｂ⑦　＝　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ⑧　＞　０ ａ＞０ ａｂ＜０ ｃ⑨　＞　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＜０ ａｂ⑩　＜　０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ瑏瑡　＝　０ 大致 图象 结论 ａ＞０ ｂ瑏瑢　＞　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ瑏瑣　＜　０ ａ瑏瑤　＞　０ ｂ＞０ ｃ瑏瑥　＝　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ瑏瑦　＜　０ ｂ瑏瑧　＞　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＞０ ｂ瑏瑨　＝　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ瑏瑩　＝　０ ６５ 基础夯实练·辽宁数学 续表 特殊 关系 先把含ａ、ｂ、ｃ的项移到等式（或不等式）的一边； 看到２ａ＋ｂ，比较－ｂ２ａ和１的大小； 看到２ａ－ｂ，比较－ｂ２ａ与－１的大小； 看到ａ＋ｂ＋ｃ，令ｘ＝１，看ｙ的值； 看到ａ－ｂ＋ｃ，令ｘ＝－１，看ｙ的值； 看到４ａ＋２ｂ＋ｃ，令ｘ＝２，看ｙ的值； 看到４ａ－２ｂ＋ｃ，令ｘ＝－２，看ｙ的值 随堂练习 １．已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃａ≠( )０图象的对称轴为直线ｘ＝－１，与ｘ轴的一个交点Ａ的坐 标为（１，０），其图象如图所示，下列结论： 第１题图 ①ｂ２－４ａｃ＞０； ②ａｂｃ＞０； ③ａ－ｂ＋ｃ＜０； ④ａ＋ｂ＝－ｃ； ⑤２ａ＋ｂ＝０； ⑥一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根是ｘ１＝－３，ｘ２＝１； ⑦４ａ－２ｂ＋ｃ＞０； ⑧当ｙ＞０时，－３＜ｘ＜１； ⑨当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大； ⑩若点Ｄ（－９２，ｙ１）、Ｅ（ ３ ２，ｙ２）是函数图象上的两点，则ｙ１＜ｙ２． 其中正确的是　①③④⑥⑨　（填序号）． 【拓展设问】在同一平面直角坐标系中，根据母题ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，判断ｙ＝ａｘ＋ｂ和 ｙ＝ｃｘ的图象大致是 （Ａ ） Ａ 　　　　 Ｂ 　　　 Ｃ 　　　 Ｄ ７５ 减小BC0向上x=1①(1，-9)②减小写增大即y=-x-2x+3. 小雪-92②⑦(-2,0)，(4,0)©(0，-8)四6.解：解法1：抛物线的对称轴为直线x=2. (3,0)0直线x=1①(-1，)@(2a-6,0) 8(2a-m,n)Bs1xn-l图1x,-1@lx,-图 6一子-2解得6=-8， yn 3y.y 41 B (2h)'=-1 又抛物线经过点(1,0) 4h=1500-(5-h)2=-1h=6 ∴.2-8+e=0.解得c=6 随堂练习1.(1,4)：x=1:大：4：(1,0)和(3,0)：x=2: .抛物线的解析式为y=2r2-8x+6. 解法2：，抛物线y=2x2+x+c的对称轴为直线￥=2，且与 (0,-4):x=-1:14:2:-2:-1:-5:(2+1,0)和 x轴交于点(1,0). (-2+1.0):0,2):(0.6):(-5-1.0)和(5-1.0) ∴.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0) .抛物线的解析式为y=2(x-1)(x-3)=2x-8x+6. 7.解：由题意，得y=x2-2x+2=(x-1)2+1, 抛物线向下平移2个单位长度，得y=(x-1)2+1-2=(x -1)2-1. 层作业本 再向左平移1个单位长度，得y=(x-1+1)-1=x-1, 故平移后所得新抛物线的解析式为y=x-1. y=2-419y=++ 图① 图② 图③ 命题点14二次函数图象与性质的应用 第1题解图 要点归纳①两个不相等②两个相等⑧无 命题点12二次函数图象与a,b,c的关集 ④x<x1或x>为1⑤x<#<名 要点归纳①y轴②左③右④两个⑤>⑥<⑦随堂练习1.(1)x=-1,=3(2)x=0,需=2 =⑧>⑨>0<①=@>03<由> (3)2(4)-1<x<3(5)x<0或x>2 5=0<0>8=9= 2.-3≤x≤13.m≥-4：-5 随堂练习1.①③④⑥⑨【拓展设问】A 4.(1)(1,2).(5,18)(2)-2±25 命题点13二次函数解析式的 命题点15二次函数的实际应用 确定及图象的变换 :要点归纳①(60+x)②(300-10x