3.7反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练

基础夯实练·辽宁数学 命题点７　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 反比例函数的图象与性质 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况． 要点归纳 １．反比例函数的概念及其表达式 （１）概念：一般地，形如ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的函数叫作反比例函数，自变量ｘ的取值范围 是①　ｘ≠０　； （２）表达式的三种形式（ｋ为常数，ｋ≠０）：①ｙ＝ｋｘ；②ｙ＝ｋｘ －１；③ｘｙ＝ｋ． ２．反比例函数的图象与性质（图象双曲线） 图象 性质 表达式 ①图象分别位于第② 一、三 　 象限； ②在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增 大而③　减小　 ①图象分别位于第④　二、四　 象限； ②在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增 大而⑤　增大　 共性： ①图象关于直线⑥　 ｙ＝±ｘ　成轴对 称；关于⑦　原点　 成中心对称； ②图象上任意一点 Ｐ（ｘ，ｙ）的横、纵坐 标之积均为 ｋ，即 ｘｙ＝ｋ ｙ＝ｋｘ （ｋ⑧　＞　０） ｙ＝ｋｘ （ｋ⑨ ＜　０） ３．反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 （１）在同一象限时，根据函数的增减性来比较，ｋ＞０，ｙ随ｘ的增大而减小；ｋ＜０，ｙ随ｘ的增 大而增大； （２）不同象限时，ｘ轴上方的图象上的点的纵坐标大，反之则小． 最简单的办法就是画出草图，标出各点，从图象中比较大小．如图，若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３， 则ｙ１⑩　＜　ｙ３瑏瑡　＜　ｙ２． ５４ 基础夯实练·辽宁数学 随堂练习 １．下表分别给出了反比例函数ｙ＝ｋｘ的一种表示方式，写出另外两种表示方式并填空： 表 ｘ … －４－２－１… １ ２ … ｙ … －１－２－４… ４ ２ … ｘ … －３ －２ … ２ ３ … ｙ … ２ ３ … －３ －２… 图＋式 图： 　式： 图： 　式：ｙ＝－６ｘ 性质 ①ｋ　＞　０，图象位于第　一、三　象限； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反比例 函数图象上，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为　ａ＜ ｃ＜ｂ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对称；关于 　原点　成中心对称 ①ｋ　＜　０，图象位于第二、四象限； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反 比例函数图象上，则ａ，ｂ，ｃ的大小关 系为　ｂ＜ｃ＜ａ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对 称；关于　原点　成中心对称 第２题图 ２．已知反比例函数ｙ＝ｍ－１ｘ ． （１）ｍ的取值范围是　ｍ≠１　； （２）当反比例函数的图象如图所示时，ｍ的取值范围为　ｍ＜１　； （３）若点Ａ（－３，２），Ｂ（ａ，６）在该反比例函数图象上，则ａ的值为　－１　； （４）若点Ｐ（ｘ，ｙ）在该反比例函数图象上，则点Ｑ（－ｘ，－ｙ）　在　该反比例 函数图象上（填“在”或“不在”）； （５）（北师九上Ｐ１４５第５题） 已知反比例函数ｙ＝２ｘ，当ｘ＜－２时，ｙ的取值范围是 　－１＜ｙ＜０　，当ｙ＞－１时，ｘ的取值范围是　ｘ＜－２或ｘ＞０　． ６４ 一战成名·辽宁数学 分 层 作 业 本 随堂练习　１． ；ｙ＝２ｘ＋１；＞；增大；＞；正； （－１２，０）；（０，１）；一、二、三；４；１；－２；－５；－８；ｙ＝ －３ｘ－２；＜；减小；＜；负；（－２３，０）；（０，－２）；二、三、四 ２．（１）ｍ≠－１　变式　１　（２）－３　变式　ｍ＞１ （３）－１＜ｍ≤１　（４）ｐ＜ｑ　变式１　ｍ＜－１　变式２　Ｄ 命题点４　 一次函数解析式的确定 及图象的变换 要点归纳　①加　②减　③加　④减　⑤相反数　⑥相反数 随堂练习　１．（１）３　（２）２　（３）４ （４）解：设一次函数的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），由其图象 经过 Ａ（１，３），Ｂ（－１，２）两点，代入得 ｋ＋ｂ＝３， －ｋ＋ｂ＝２{ ，解得 ｋ＝１２， ｂ＝５２ { ，∴该一次函数的表达式为ｙ＝１２ｘ＋５２． 【拓展设问１】ｙ＝１２ｘ－１　 【拓展设问２】ｙ＝－２ｘ ２．（１）ｙ＝４ｘ－４　（２）左平移１个单位长度或者向上平移４个 单位长度　（３）ｙ＝４ｘ＋１　变式１　ｙ＝－４ｘ－１　 变式２　ｙ＝４ｘ－１　变式３　ｙ＝４ｘ－２ 命题点５　一次函数图象与性质的应用 随堂练习　１．（１）ｘ＝６；ｘ＝５　 变式　（７，０）　（２）ｘ＞６；ｘ＜０ 　（３） ｘ＝４， ｙ＝－{ ４３；１２；８　（４）ｘ≥－３ 命题点６　 一次函数的实际应用 要点归纳　①ｘ　②（１００－ｘ）　③７０ｘ＋３５（１００－ｘ） ④３５ｘ＋３５００　⑤（１００－７０）ｘ＋（７