3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练

基础夯实练·辽宁数学 ５．坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 　Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ 　Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ 随堂练习 １．若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）的图象过点Ａ（６，０），Ｂ（０，－４）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝６　；方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝５　； 变式　 若ｘ＝６是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ 的图象与ｘ轴的交点坐标是　（７，０）　． （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＞６　；不等式ａｘ＋ｂ＜－４的解集是　ｘ＜０　； 第１题图 （３）如图，若该函数图象与ｙ＝－１３ｘ的图象交于点Ｐ，则关于ｘ，ｙ的二元 一次方程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是　　　　　；△ＡＯＢ的面积为 　１２　，△ＰＯＢ的面积为　８　； （４）若该函数与直线ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于点Ｑ（－３，－６），且直线ｌ过点（－ ４，０），则关于ｘ的不等式ｍｘ＋ｎ≤ａｘ＋ｂ的解集为　ｘ≥－３　． 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数的实际应用 １．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； ２．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．利润、费用最值 解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值． 例１　某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为７０元／件，市场售价为１００元／件，乙种 服装进价为３５元／件，市场售价为７５元／件．若该店决定用不多于６３００元购进这两种服装 共１００件，并全部售出． ３４ 基础夯实练·辽宁数学 （１）请写出购进总费用ｙ（单位：元）与购进甲种服装数量ｘ（单位：件）的函数关系式； （２）请写出所获利润ｗ（单位：元）与购进甲种服装数量ｘ（单位：件）的函数关系式； （３）求购进这批服装的最低费用； （４）求这批服装全部售出的最大利润． 解题步骤： ①设：由题意知购进甲种服装①　ｘ　 件，则购进乙种服装②　（１００－ｘ）　件； ②列一次函数关系式：ｙ＝③　７０ｘ＋３５（１００－ｘ）　 ＝④　３５ｘ＋３５００　； ｗ＝⑤　（１００－７０）ｘ＋（７５－３５）（１００－ｘ）　 ＝⑥　－１０ｘ＋４０００　； ③确定ｘ的取值范围：由“用不多于６３００元购进这两种服装共１００件”可得不等式： ⑦　３５ｘ＋３５００≤６３００　，且０≤ｘ≤１００，解得⑧　０≤ｘ≤８０　；（根据限定条件列出不等式） ④判断ｙ，ｗ随ｘ增大时的变化情况：∵３５＞０，－１０＜０， ∴ｙ随ｘ的增大而增大；ｗ随ｘ的增大而减小；（判断函数增减性） ⑤确定最值：当 ｘ＝⑨　０　时，ｙ取得最小值，此时ｙ＝⑩　３５００　； 当ｘ＝瑏瑡　０　时，ｗ取得最大值，此时ｗ＝瑏瑢　４０００　． ２．方案择优问题 ①当给定ｘ值比较哪个方案花费更少时，直接将ｘ值代入解析式，比较ｙ值大小； ②当给定ｙ值比较哪个方案量更多时，直接将ｙ值代入解析式，比较ｘ值大小； ③当ｘ，ｙ值均未给定时求解哪个方案更合算／省钱时，分别令ｙ１＝ｙ２，ｙ１＞ｙ２，ｙ１＜ｙ２ ，并计算 出ｘ的取值范围，再根据结果选取方案． 例２　（北师八上Ｐ８２第３题改编）某移动公司有两类收费标准，Ａ类收费标准如下：（１）  不 管通话时间多长，每月必须缴月租费１２元，另外，通话费按 ０．２元／ｍｉｎ  计．Ｂ类收费标准如 下：（２）没有月租费，但通话费按０．２５元／ｍｉｎ计  ． 分别写出Ａ，Ｂ两类收费标准每月应缴费用ｙ（元）与通话时间ｘ（ｍｉｎ）之间的函数关系式． ①审：Ａ类收费标准下的函数关系式：由（１）知每月应缴费用＝月租费＋每分钟通话费×通  话时间＝瑏瑣　１２　＋瑏瑤　０．２　×通话时间；Ｂ类收费标准下的函数关系式：由（２）知每月 应缴费用  ＝每分钟通话费×  通话时间＝瑏瑥　０．２５　×通话时间； ②列：Ａ类：ｙＡ＝瑏瑦　０．２ｘ＋１２　；Ｂ类：ｙＢ＝瑏瑧