3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练

基础夯实练·辽宁数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数图象与性质的应用 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程－ｋｘ＋ｙ＝ｂ的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象相同，是一条直线． ２．一次函数与一元一次方程的关系（如图１，２） 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ ３．一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ { ２ 的解如图３，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点 横、纵坐标的值． ４．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时ｘ的取值范围． （２）从“形”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ图象位于ｘ轴上方部分对应的点的横坐标（如图４）； ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ图象位于ｘ轴下方部分对应的点的横坐标（如图５）． 【拓展】理解了“＞”“＜”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋ２ｘ＋ｂ２； ②ｋｘ＋ｂ＜ａ（ａ为常数）的解集． 不等式①实质：两条直线相交，关键在交点；不等式②中ａ可当作常函数ｙ＝ａ． ２４ 基础夯实练·辽宁数学 ５．坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 　Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ 　Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ 随堂练习 １．若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）的图象过点Ａ（６，０），Ｂ（０，－４）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝６　；方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝５　； 变式　 若ｘ＝６是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ 的图象与ｘ轴的交点坐标是　（７，０）　． （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＞６　；不等式ａｘ＋ｂ＜－４的解集是　ｘ＜０　； 第１题图 （３）如图，若该函数图象与ｙ＝－１３ｘ的图象交于点Ｐ，则关于ｘ，ｙ的二元 一次方程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是　　　　　；△ＡＯＢ的面积为 　１２　，△ＰＯＢ的面积为　８　； （４）若该函数与直线ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于点Ｑ（－３，－６），且直线ｌ过点（－ ４，０），则关于ｘ的不等式ｍｘ＋ｎ≤ａｘ＋ｂ的解集为　ｘ≥－３　． 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数的实际应用 １．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； ２．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．利润、费用最值 解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值． 例１　某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为７０元／件，市场售价为１００元／件，乙种 服装进价为３５元／件，市场售价为７５元／件．若该店决定用不多于６３００元购进这两种服装 共１００件，并全部售出． ３４ 一战成名·辽宁数学 分 层 作 业 本 随堂练习　１． ；ｙ＝２ｘ＋１；＞；增大；＞；正； （－１２，０）；（０，１）；一、二、三；４；１；－２；－５；－８；ｙ＝ －３ｘ－２；＜；减小；＜；负；（－２３，０）；（０，－２）；二、三、四 ２．（１）ｍ≠－１　变式　１　（２）－３　变式　ｍ＞１ （３）－１＜ｍ≤１　（４）ｐ＜ｑ　变式１　ｍ＜－１　变式２　Ｄ 命题点４　 一次函数解析式的确定 及图象的变换 要点归纳　①加　②减　③加　④减　⑤相反数　⑥相反数 随堂练习　１．（１）３　（２）２　（３）４ （４）解：设一次函数的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），由其图象 经过 Ａ（１，３），Ｂ（－１，２）两点，代入得 ｋ＋ｂ＝３， －ｋ＋ｂ＝２{ ，解得 ｋ＝１２， ｂ＝５２ { ，∴该一次函数的表达式为ｙ＝１２ｘ＋５２． 【拓展设问１】ｙ＝１２ｘ－１　 【拓展设问２】ｙ＝－２ｘ ２．（１）ｙ＝４ｘ－４　（２）左平移１个单位长度或者向上平移４个 单位长度　（３）ｙ＝４ｘ＋１　变式１　ｙ＝－４ｘ－１　 变式２　ｙ＝４ｘ－