精品解析：　湖南省长沙市雨花区2023—-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023年下学期期末质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③ 3. 若点在反比例函数上，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（　　） A （2，﹣1） B. （﹣2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，1） 5. 若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 7. 把图中交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A. 30° B. 90° C. 120° D. 180° 8. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（　　） A. 3.0m B. 4.0m C. 5.0m D. 6.0m 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 掷一枚六个面分别标有的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是______． 12. 若函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是___________． 13. 两个相似图形的周长比为，则面积比为_____________． 14. 如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是___． 15. 如图，分别以正三角形3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_____cm． 16. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图像上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 已知，求与的值． 18. 已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 19. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，扇面部分的长为，求扇面部分的面积S． 20. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局． （1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏是否公平． 21. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A． （1）求证：△BDC∽△ABC； （2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长． 22. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）