3.7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·江西数学 命题点７　反比例函数的图象与性质（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的 变化情况． 要点归纳 １．反比例函数的概念及其表达式 （１）概念：一般地，形如ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的函数叫作反比例函数，自变量ｘ的取值范围 是①　ｘ≠０　； （２）表达式的三种形式（ｋ为常数，ｋ≠０）：①ｙ＝ｋｘ；②ｙ＝ｋｘ －１；③ｘｙ＝ｋ． ２．反比例函数的图象与性质（图象双曲线） 图象 性质 表达式 ①图象分别位于第② 一、三 　 象限； ②在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增 大而③　减小　 ①图象分别位于第④　二、四　 象限； ②在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增 大而⑤　增大　 共性： ①图象关于直线⑥　 ｙ＝±ｘ　成轴对 称；关于⑦　原点　 成中心对称； ②图象上任意一点Ｐ （ｘ，ｙ）的横、纵坐 标之积均为 ｋ，即 ｘｙ＝ｋ ｙ＝ｋｘ （ｋ⑧　＞　０） ｙ＝ｋｘ （ｋ⑨ ＜　０） ３．反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 （１）在同一象限时，根据函数的增减性来比较，ｋ＞０，ｙ随ｘ的增大而减小；ｋ＜０，ｙ随ｘ的增 大而增大； （２）不同象限时，ｘ轴上方的图象上的点的纵坐标大，反之则小． 最简单的办法就是画出草图，标出各点，从图象中比较大小．如图， 若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３，则ｙ１⑩　＜　ｙ３瑏瑡　＜　ｙ２． ６４ 基础夯实练·江西数学 随堂练习 １．下表分别给出了反比例函数ｙ＝ｋｘ的一种表示方式，写出另外两种表示方式并填空： 表 ｘ … －４－２－１… １ ２ … ｙ … －１－２－４… ４ ２ … ｘ … －３ －２ … ２ ３ … ｙ … ２ ３ … －３ －２… 图＋式 图：　 　 式：　ｙ＝４ｘ　 图：　 　 式：ｙ＝－６ｘ 性质 ①ｋ＞　０，图象位于第　一、三　象限 ； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反比例函 数图象上，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为　ａ＜ｃ＜ ｂ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对称；关于 　原点　成中心对称 ①ｋ　 ＜　０，图象位于第　二、四　 象限； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　增 大　； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反 比例函数图象上，则ａ，ｂ，ｃ的大小关 系为　ｂ＜ｃ＜ａ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对 称；关于　原点　成中心对称 第２题图 ２．已知反比例函数ｙ＝ｍ－１ｘ ． （１）ｍ的取值范围是　ｍ≠１　； （２）当反比例函数的图象如图所示时，ｍ的取值范围为　ｍ＜１　； （３）若点Ａ（－３，２），Ｂ（ａ，６）在该反比例函数图象上，则ａ的值为　－１　； （４）若点Ｐ（ｘ，ｙ）在该反比例函数图象上，则点Ｑ（－ｘ，－ｙ）　在　该反比例函 数图象上（填“在”或“不在”）； （５）（北师九上Ｐ１６１第５题改编） 已知反比例函数ｙ＝－２ｘ，当ｘ＞２时，ｙ的取值范围 是　－１＜ｙ＜０　，当０＜ｙ＜１时，ｘ的取值范围是　ｘ＜－２　． ７４ 随堂练习 a;y=±x;原点 1.(1)3:(2)2:(3)4: 2.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在；(5)-1<y<0,x< (4)解：设一次函数的表达式为y=:+b(片≠0)，由其图 -2 象经过A(1,3),B(-1,2)两点，代入得 +b=3,解 命题点8 反比例函数表达式的确定 1-k+6=2 1 ③1k1④2⑤1⑥1k⑦1k1 [k= 要点归纳①d②学 2· 得 5 5六该一次函数的表达式为=2+2 81k1 b= ⑨51 011 1e1B11 2 M④1k11521k 【拓展设问1y=2宁-1【拓展设问2]y=-2x 随堂练习（1y=:(25:(3)2:(4)4:(52 2.(1)y=4x-4:(2)左平移1个单位长度或者向上平移4 个单位长度：(3)y=4x+1 命题点9 反比例函数图象与性质的应用 变式1y=-4x-1:变式2y=4x-1; 要点归纳①D 变式3y=4x-2 【自主解答】解：解法一：以CD为公共底边，SAe=Se+ 命题点5一次函数图象与性质的应用 随堂练习(1)x=6:w=5:变式(7,0)：(2)x>6:x<0: 解法二：如解图，过点A作BD的垂线交BD延长线于点E, 号128：4≥-3 rr=4. (3) S60w=2 BD·1ya-ya 命题点6一次函数的实际应用 要点归纳①，②4，时刻到达乙地③时刻从乙地开 始返回甲地④在乙地停