3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·江西数学 命题点５　一次函数图象与性质的应用（未单独考查 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程－ｋｘ＋ｙ＝ｂ的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象相同，是一条直线． ２．一次函数与一元一次方程的关系（如图１，２） 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ ３．一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ{ ２ 的解如图３，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点 横、纵坐标的值． ４．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时 ｘ的取值 范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时 ｘ的取值 范围． （２）从“形”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴上方部分对应的点的横坐标（如图４）； ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴下方部分对应的点的横坐标（如图５）． ５．坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 Ｓ＝１２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ ２４ 基础夯实练·江西数学 随堂练习 若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）的图象过点Ａ（６，０），Ｂ（０，－４）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝６　；方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝５　； 变式　 若ｘ＝６是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ的 图象与ｘ轴的交点坐标是　（７，０）　． （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＞６　；不等式ａｘ＋ｂ＜－４的解集是　ｘ＜０　； （３）如图，若该函数的图象与ｙ＝－１３ｘ的图象交于点Ｐ，则关于ｘ，ｙ的二元 一次方程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是　　　　　　；△ＡＯＢ的面积为　１２　， △ＰＯＢ的面积为　８　； （４）若该函数的图象与直线ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于点Ｑ（－３，－６），且直线ｌ过点（－４，０），则关于ｘ 的不等式ｍｘ＋ｎ≤ａｘ＋ｂ的解集为　ｘ≥－３　． 命题点６　一次函数的实际应用（１０年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； ２．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象 背景及得到的信息 单人 单线 往返 背景：某人从甲地前 往乙地，停留一段时 间后返回甲地． 信息： ①甲、乙两地间的距离为①　ｓ０　； ②点Ａ的实际意义为②　ｔ１时刻到达乙地　； 点Ｂ的实际意义为③　　　　　　　 　 　　　　　； 线段ＡＢ的实际意义为④　在乙地停留的时间为ｔ２－ｔ１　； ③ＯＡ段的速度ｖ１为⑤　　　　，ＢＣ段的速度ｖ２为 ⑥　　　　； ④若α＜β，则ｖ１⑦　＜　ｖ２（填“＞”“＜”或“＝”） ３４ 随堂练习 a;y=±x;原点 1.(1)3:(2)2:(3)4: 2.(1)m≠1：(2)m<1:(3)-1:(4)在；(5)-1<y<0,x< (4)解：设一次函数的表达式为y=:+b(片≠0)，由其图 -2 象经过A(1,3),B(-1,2)两点，代入得 +b=3,解 命题点8 反比例函数表达式的确定 1-k+6=2 1 ③1k1④2⑤1⑥1k⑦1k1 [k= 要点归纳①d②学 2· 得 5 5六该一次函数的表达式为=2+2 81k1 b= ⑨51 011 1e1B11 2 M④1k11521k 【拓展设问1y=2宁-1【拓展设问2]y=-2x 随堂练习（1y=:(25:(3)2:(4)4:(52 2.(1)y=4x-4:(2)左平移1个单位长度或者向上平移4 个单位长度：(3)y=4x+1 命题点9 反比例函数图象与性质的应用 变式1y=-4x-1:变式2y=4x-1; 要点归纳①D 变式3y=4x-2 【自主解答】解：解法一：以CD为公共底边，SAe=Se+ 命题点5一次函数图象与性质的应用 随堂练习(1)x=6:w=5:变式(7,0)：(2)x>6:x<0