3.4 一次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·江西数学 命题点４　一次函数表达式的确定及图象的变换（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 会运用待定系数法确定一次函数的表达式． 要点归纳 １．一次函数表达式的确定（待定系数法） （１）设一次函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； （２）用图象上的点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）的横、纵坐标分别去替换函数表达式中的ｘ和ｙ，得到 二元一次方程组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）解方程组，求出ｋ，ｂ的值； （４）将ｋ，ｂ代入所设表达式即可． 简记为： ２．两条直线的位置关系 位置关系 两直线相交 两直线平行 两直线重合 两直线垂直 系数关系 ｋ１≠ｋ２ ｋ１＝ｋ２且ｂ１≠ｂ２ ｋ１＝ｋ２且ｂ１＝ｂ２ ｋ１·ｋ２＝－１ 图象 ３．一次函数图象的平移（要点：ｋ不变） 平移前表达式 平移方式（ｍ＞０） 平移后表达式 简记 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向左平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ 向右平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ 向上平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ＋ｍ 向下平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ－ｍ ｘ左①　加　右②　减　 等号右边整体 上③　加　下④　减　 ０４ 基础夯实练·江西数学 ４．一次函数图象的对称 原表达式 对称方式 ｘ，ｙ的变化 变换后表达式 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 关于ｘ轴对称 ｙ变为相反数 －ｙ＝ｋｘ＋ｂ，即ｙ＝－ｋｘ－ｂ 关于ｙ轴对称 ｘ变为⑤相反数　 ｙ＝ｋ·（－ｘ）＋ｂ＝－ｋｘ＋ｂ 关于原点对称 ｘ，ｙ变为⑥　相反数　 －ｙ＝ｋ·（－ｘ）＋ｂ，即ｙ＝ｋｘ－ｂ 随堂练习 １．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，有点Ａ（１，３），点Ｂ（－１，２）． （１）若正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ，则ｋ的值为　３　； （２）若一次函数ｙ＝ｘ＋ｂ的图象经过点Ａ，则ｂ的值为　２　； （３）若一次函数ｙ＝ｋｘ－１的图象经过点Ａ，则ｋ的值为　４　； （４）若一次函数的图象经过Ａ，Ｂ两点，求该一次函数的表达式． 【自主解答】 解：设该一次函数的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），由其图象经过Ａ（１，３），Ｂ（－１，２）两点，代入 得 ｋ＋ｂ＝３， －ｋ＋ｂ＝２{ ，解得 ｋ＝１２， ｂ＝５２      ， ∴该一次函数的表达式为ｙ＝１２ｘ＋ ５ ２． 【拓展设问１】若直线ｌ１∥ＡＢ，且经过点（０，－１），则直线ｌ１的函数表达式为　　　　　　； 【拓展设问２】若直线ｌ２与直线ＡＢ垂直，且经过原点Ｏ，则直线ｌ２的函数表达式为　ｙ＝－２ｘ　． ２．（北师八上Ｐ８８习题４．４第４题改编）如图，直线ＯＡ过原点（０，０）和点Ａ（２，８）． 第２题图 （１）将直线ＯＡ向右平移１个单位长度后得到的直线ｌ１的函数表达式 为　ｙ＝４ｘ－４　； （２）将直线ＯＡ向　左平移１个单位长度或者向上平移４个单位长度　（填平 移方式）得到直线ｙ＝４ｘ＋４； （３）将直线ＯＡ向上平移１个单位长度后得到的直线ｌ２的函数表达式 为　ｙ＝４ｘ＋１　； 变式１　直线ｌ２关于ｘ轴对称的直线的函数表达式为　ｙ＝－４ｘ－１　； 变式２　直线ｌ２关于原点对称的直线的函数表达式为　ｙ＝４ｘ－１　； 变式３　 若将ｘ轴向上平移２个单位长度，则直线ＯＡ在新的平面直角坐标系中的函 数表达式为　ｙ＝４ｘ－２　． １４ x=5±95±3 (西十名，0) 4 4 2 3①lx,-x21 81y-y x1=2,为=2 @0, 51y1-为 8a) @1y2-y (3)解：由原方程得x(x-7)+8(x-7)=0 381x2-x,1 翅√(x-x)+(为-y) ∴.(x-7)(x+8)=0 .x1=7,x1=-8. 05, 3.(1)a<4且a≠0(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 随堂练习 4.(1)4:(2)-2:(3)-2:(4)20 1.(1)-2:2;(2)-2<m<2:m>2:(3)三：(4)-1：-4： 命题点6一元二次方程的实际应用 (5)m>-1:(6)m≥2或m≤-2 要点归纳①a(1+x）②a(1+x)2③a(1+x)2=b ④a(1-x)⑤a(1-x)2⑥a(1-x)2=b⑦80(1-x)2 20(-1,2)215(2)(-710:(3)2(-3,2)或 =54⑧(a-2x)(b-2x)⑨(a-x)(b-x) a.m-x (1,2):(4)(1,1)或(1,3)：(5)(3,2)：4：(6)(2,1)或 (2,-1):10或32：(7)(2,1)或(-2，-1) ①x.m+)-x2(a-2x)(b-2x）B2m 2 命题点2函数及玉数图象的分析与判断 (40-2.x)