安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

安庆市外国语学校23-24学年第一学期 九年级期末考试数学试卷 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.二次函数y=2-x的图象的顶点坐标是( B D A.(-1,2) B.(2,-1) C.(2,0) D.(0,2) k 3.己知：平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，-3)，点A关于原点对称的点A'恰好落在反比例函数y= 的图象上，则=() A.6 B.-6 C.4 D.9 3 4已知：R△MBc中，∠C-90,sinA亏，则tanA（ ) 4 A. 3 D. .3 5-4 5.若a:b3:2,且b是a,c的比例中项，则b:c( A.4:3 B.3:2 C.2:3 D.3:4 6.如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点，∠BEF=90°，则图中①、②、③、④四个三角形中一 定相似的是( A.①③ B.②③ C.①②③ D.①④ 7.如图，四边形ABCD内接丁⊙0，连接C0并延长交⊙0于点E,连接DE.若∠A=I05°，∠DEC=60°，则 ∠0CB=( ) A.35 B.40° C.45° D.509 D D ③ ④ 第6题图 第7愿图 第8题图 8.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD,EC与AD相交于点F,AF=AB=1,则AE 的长为() A.2 B.5 C. 5 D 5+1 九年级数学 第1页，共4页 9.已知：二次函数y=一(x一-0十1(m为常数)，下列结论巾错误的是() A.这个函数图象的顶点始终在直线y=一十1上： B.存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形： C.点A(出，)与点(：)在函数图象上，若x<x,x十>2m,则斯<⅓： D.当一1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为≥2. 10.如图，点P是正方形ABCD内一点，已知：PA=2,∠PDC∠PAD,则△PBC的面积的最小值为( A.I 83 C.2 D.5 二.填空题（每小题5分，共20分） 11若2x=3y,则2x-卫的值为一 x+y 12.如图，C,D两点在以AB为直径的⊙0上，AB=2,∠ACD=40°，则BD的长为 第14题图 A 第12题图 第13题图 13.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y一12的图象上，点D在反比例函数y=上的图 象上，若tan∠B0C4,且0A-0C,则k仁 3 14.如图，Rt△ABC巾，∠C=90°，∠A=30°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转n°后得到Rt△A'B'C,其中， 点A、B、A'三点在同一条直线上 (1)n=:(2)AB= A B' 三.（本题共2小题，每题8分，共16分） 15.计算：2cos60°-√3tan30°+h-$im245 16.已知：二次函数y=x2+br+c的图象与x轴交于点(1,0)，(4,0). (1)求一次函数的解析式： (2)直接写山y>0时，x的取值范围。 九年级数学 第2页，共4页 四.（本题共2小题，每题8分，共16分） 17.如图，己知：RL△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点H,AE交CB于 点E.求证：AC-CE·BC. D H B 18.春节临近，茱工艺装饰礼品店··款流沙画创意摆件颇受消费者青睐.这款工艺摆件的主体轮廓是由一个 圆和一个U形卡座组成的轴对称图形，如图所示.卡座下底部CD=24cm,∠D∠C=56°，A,E,F,B在同一 条宜线.上，且AB∥CD,AE-B即=2cm,卡座的高度为6Cm,⊙0的最低点到CD的距离为4cm,求摆件的最大高 度.（结果精确到1cm,参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.5） DA 五.（本题共2小题，每题10分，共20分） 19.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点与点0均为格点 (1)以点0为位似中心作△A,B,C,使得△ABC与△A,B,C,位似，且相似比为1：2： (2)将△AB,C,绕点B,逆时针旋转90°得到△A,B,C, 画出旋转后的△AB,C2: (3)设A,C,与AB,相交所成的锐角为c,则cosa= 20.如图，□ABCD的三个顶点B,C,D都在⊙0上，边AD与⊙0相交于点E,边AB与⊙0相切. (1)求证：∠ABE=∠BCE: A B (2)若CD-4,CE=5,求AE的长 6 九年级数学 第3页，共4页 六.（本题12分） 21.如图，一次函数厂4的图象与反比例函数y=上(k为常数且任0)的图象交于A(1,,B两点， 与y轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式与B点坐标： (2)请直接写出不等式4>上的