河南省安阳市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 2023—2024 学年(上)高二年级期末考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.抛物线 的准线方程是 A. x= -1 B. x= -2 C. y= -1 D. y= -2 2.已知{an}是公比为2的等比数列，若 则 A.100 B.80 C.50 D.40 3.已知直线 与l₂:(3a-2)x+ay+4=0 垂直,则 a= A.0 B.0或 D.0或 4.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时间t(s)的关系式为则该质点的瞬时速度为0m/s时,t= A.50s B.20s C.10s D.5s 5.记数列{an}的前n项和为Sn,已知 且 则 A.6 B.5 C.3 D.1 6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,AB=2,. M 为棱PC的中点，且 则 A.6 B.8 C.9 D.10 7.曲率是数学上衡量曲线弯曲程度的重要指标，对于曲线y=f(x)，其在点(x₀，f(x₀)) 处的曲率 其中f'(x)是f(x)的导函数,f"(x)是f'(x)的导函数. 已知抛物线 的焦点到准线的距离为2，则该抛物线上的各点处的曲率最大值为 A.2 B.1 C. D. 8.椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F₁,F₂,过点 F₂的直线与E 交于点A,B,过点 A 作 E 的切线 l,点B关于l的对称点为 M,若 则 注：S表示面积. A.2 B. C.3 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}的前 n项和 则 C.{a₂ₙ}是等差数列 D.{an}是递增数列 10.已知曲线 则 A.当m<2时,曲线 C 是椭圆 B.当m=3时，曲线C是以直线 为渐近线的双曲线 C.存在实数 m,使得 C 过点(1,1) D.当m∈(2,6)时,直线y=x总与曲线C相交 11.已知圆 和圆 则 A.圆O₂与x轴相切 B.两圆公共弦所在直线的方程为：x-y+1=0 C.有且仅有一个点 P，使得过点 P能作两条与两圆都相切的直线 D.两圆的公切线段长为 12.已知正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,E,F 分别是棱 A₁D₁和CD的中点,G是棱 BB₁上的一点，P是正方形 ABB₁A₁内一动点，且点P 到直线A₁B₁与直线 BC 的距离相等，则 A. EG⊥AF B. 点 D₁到直线 AF 的距离为 C.存在点 G,使得 GE∥平面ACD₁ D.动点 P在一条抛物线上运动 三、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20 分. 13.曲线 在点(1，0)处的切线方程为 . 14.在空间直角坐标系Oxyz中,向量a=(1,-1,m),b=(1,3,0)分别为异面直线 l₁,l₂的方向向量，若l₁，l₂所成角的余弦值为 则m= . 15.已知F₁,F₂是双曲线 的左、右焦点，P为C上一点，且π/3