3.14 二次函数的实际应用- 【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本

分层作业本·江西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１４　二次函数的实际应用（２０２２年考查） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 类型１　抛物线型问题 １．（２０２３丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的 速度为１０米／秒，经过ｔ（秒）时球距离地面的 高度ｈ（米）适用公式ｈ＝１０ｔ－５ｔ２，那么球弹起 后又回到地面所花的时间ｔ（秒）是 （　Ｄ　） Ａ．５ Ｂ．１０ Ｃ．１ Ｄ．２ ２．（跨学科）地理学上把两翼指向上风方向，迎 风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈 抛物线的沙丘叫做“抛物线型沙丘”．如图① 是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物 线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为Ｏ点，建 立如图②所示的坐标系，若点 Ａ（－１５， －１００），点Ｂ（ａ，－１４４）分别是图①中沙丘两 侧的端点，则ａ的值为 （　Ｂ　） 图① 　　 图② 第２题图 Ａ．１５ Ｂ．１８ Ｃ．２４ Ｄ．３６ ３．（２０２３长春）２０２３年５月２８日，Ｃ９１９商业首 航完成———中国民航商业运营国产大飞机正 式起步．１２时３１分航班抵达北京首都机场， 穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国 际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水 门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水 柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛 物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口 Ａ、Ｂ的水平距离为８０米时，两条水柱在抛物 线的顶点Ｈ处相遇．此时相遇点Ｈ距地面２０ 米，喷水口Ａ、Ｂ距地面均为４米．若两辆消防 车同时后退１０米，两条水柱的形状及喷水口 Ａ′、Ｂ′到地面的距离均保持不变，则此时两条 水柱相遇点Ｈ′距地面　１９　米． 图① 　　 图② 第３题图 ４．为了让甲、乙两名运动员在自由式滑雪大跳台 比赛中取得优异成绩，需要研究他们从起跳至 落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点 Ｏ为原点，水平方向为ｘ轴建立平面直角坐标 系．我们研究发现甲运动员跳跃时，空中飞行 的高度ｙ（米）与水平距离 ｘ（米）具有二次函 数关系，记点Ａ为该二次函数图象与ｘ轴的交 点，点Ｂ为该运动员的落地点，ＢＣ⊥ｘ轴于点 Ｃ．测得相关数据如下：ＯＡ＝１２米，ＯＣ＝１８ 米，抛物线最高点到 ｘ轴距离为４米．若乙运 动员跳跃时高度 ｙ（米）与水平距离 ｘ（米）满 足ｙ＝－１８ｘ ２＋３２ｘ，则他们跳跃时起跳点与落 地点的水平距离 （　Ａ　） 第４题图 Ａ．甲＞乙 Ｂ．甲＜乙 Ｃ．甲＝乙 Ｄ．无法确定 ５．（２０２３威海）城建部门计划修建一条喷泉步行 通道．图①是项目俯视示意图．步行通道的一 侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一 侧是方形水池．图②是主视示意图．喷水装置 ＯＡ的高度是２米，水流从喷头 Ａ处喷出后呈 抛物线路径落入水池内．当水流在与喷头水 平距离为２米时达到最高点Ｂ，此时距路面的 最大高度为３．６米．                                                                     为避免溅起的水雾影响通 ９５ 分层作业本·江西数学 第 三 章 函 　 数 道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水 罩．防水罩的一端固定在喷水装置上的点 Ｍ 处，另一端与路面的垂直高度 ＮＣ为１．８米， 且与喷泉水流的水平距离ＮＤ为０．３米．点Ｃ 到水池外壁的水平距离 ＣＥ＝０．６米，求步行 通道的宽 ＯＥ．（结果精确到 ０．１米）参考数 据：槡２≈１．４１． 图① 图② 第５题图 解：如解图，以点 Ｏ为坐标原点，ＯＣ所在直线为 ｘ 轴，ＯＡ所在直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系， 由题意知Ａ（０，２），Ｂ（２，３．６）， ∵抛物线的最高点为Ｂ， ∴设抛物线的解析式为ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋３．６（ａ≠０）， 把Ａ（０，２）代入得：４ａ＋３．６＝２， 解得ａ＝－０．４， ∴抛物线的解析式为ｙ＝－０．４（ｘ－２）２＋３．６， 当ｙ＝１．８时，－０．４（ｘ－２）２＋３．６＝１．８， 解得ｘ＝２±３槡２２， ∴Ｄ（２＋３槡２２，１．８）， ∴ＯＥ＝ｘＤ－ＤＮ－ＣＥ≈２＋ ３×１．４１ ２ －０．３－０．６≈ ３．２（米）． 答：步行通道的宽ＯＥ约为３．２米． ６．如图①所示的某种发石车是古代一种远程攻 击的武器．将发石车置于山坡底部Ｏ处，以点 Ｏ为原点，水平方向为 ｘ轴方向，建立如图② 所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块 当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛 物线ｙ＝ａ（ｘ－２０）２＋ｋ的一部分，山坡ＯＡ上 有一堵防御墙，其竖直截面为 ＡＢＣＤ，墙宽 ＢＣ 为２米，ＢＣ与ｘ轴平行，点Ｂ与点Ｏ的水平距 离为２８米、垂直距离为６米